Tính tích phân

[3244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:$I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tanx} {cosx\sqrt{cos^2{x}+1}}dx$

Câu 2:$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{1+sin2x}dx$

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1:$I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tanx} {cosx\sqrt{cos^2{x}+1}}dx$

câu 1

[laTEX]I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tanx} {cos^2x\sqrt{1+\frac{1}{cos^2x}}}dx \\ \\ I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tanx} {cos^2x\sqrt{2+tan^2x}}dx \\ \\ tan x = u \\ \\ I = \int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{udu} {\sqrt{2+u^2}} \\ \\ \sqrt{u^2+2} = t \Rightarrow udu = tdt \\ \\ I = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{5}}\frac{tdt} {t} = t \big|_{\sqrt{3}}^{\sqrt{5}}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2:$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{1+sin2x}dx$

câu 2

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{1+sin2x}dx \\ \\ J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+sin2x}dx \\ \\ u = \frac{\pi}{2} - x \Rightarrow dx = - du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinu.du}{1+ sin 2u} = J \\ \\ I = J [/laTEX]

mặt khác

[laTEX]I+J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx+sin x}{1+sin2x}dx \\ \\ I + J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx+sin x}{(cosx+sinx)^2}dx \\ \\ I+J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{cosx+sinx}dx \\ \\ I+J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})}dx \\ \\ I+J = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin(x+\frac{\pi}{4})}{\sqrt{2}.sin^2(x+\frac{\pi}{4})}dx \\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin(x+\frac{\pi}{4})}{\sqrt{2}.(1-cos(x+\frac{\pi}{4}))(1+cos(x+\frac{\pi}{4}))}dx \\ \\ u = cos(x+\frac{\pi}{4}) \\ \\ I+J = \int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{du}{(1-u)(1+u)} = \frac{1}{2} \int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u})du \\ \\ I+J = \frac{1}{2}ln|\frac{1+u}{1-u}| \big|_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} [/laTEX]

có I + J và I+J = ?

dễ dàng tính được I