tính tích phân?

[denondapnghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{0}^{1} (1-e^x)^2/ (1+e^2x)dx[/TEX]
giúp em giải bài này ạ? em không hiểu sao sau khi giải thì đáp án lại có arctan? hix. tại lời giải ngắn gọn quá nên em không hiểu lắm. cái phía dưới là e mũ tất cả 2x ạ? e không biết gõ thế nào cho x nó lên phía trên cả

 

[nguyenbahiep1]

bạn cần biết công thức

[laTEX]\int \frac{dx}{1+x^2} = arctan x +C[/laTEX]


giải

[laTEX]\int_{0}^{1} \frac{e^{2x} - 2e^{x} +1}{e^{2x}+1}dx = \int_{0}^{1}dx - \int_{0}^{1} \frac{2e^{x}dx}{e^{2x}+1} \\ \\ 1 - \int_{0}^{1}\frac{2e^xdx}{e^{2x}+1} \ \\ e^x = u \Rightarrow du = e^x.dx \\ \\ 1 - \int_{1}^{e} \frac{2du}{u^2+1} = 1 - 2arctan u \big|_1^e[/laTEX]

 

[viloetautumn]

bạn cần biết công thức

[laTEX]\int \frac{dx}{1+x^2} = arctan x +C[/laTEX]


giải

[laTEX]\int_{0}^{1} \frac{e^{2x} - 2e^{x} +1}{e^{2x}+1}dx = \int_{0}^{1}dx - \int_{0}^{1} \frac{2e^{x}dx}{e^{2x}+1} \\ \\ 1 - \int_{0}^{1}\frac{2e^xdx}{e^{2x}+1} \ \\ e^x = u \Rightarrow du = e^x.dx \\ \\ 1 - \int_{1}^{e} \frac{2du}{u^2+1} = 1 - 2arctan u \big|_1^e[/laTEX]

công thức này được phép dùng ạ ? hjhj , tại m học ở trường thầy cô không giải bằng công thức ấy

 

[nguyenbahiep1]

công thức này được phép dùng ạ ? hjhj , tại m học ở trường thầy cô không giải bằng công thức ấy

Nếu bạn hiểu bản chất sẽ ko nói là ko được học công thức đó hay không

bản chất của nó là đặt ẩn phụ, vì đây là tích phân nên có dùng hay không dùng công thức đó cũng không thành vấn đề gì

ví dụ

[laTEX]\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1} \\ \\ x = tan t \Rightarrow dx = (1+tan^2t)dt\\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{(tan^2t+1)dt}{(tan^2t+1)} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} dt \\ \\ t \big|_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4}[/laTEX]


thức chất khi bạn đổi cận x = 0 dẫn đến t = 0 và x = 1 , t = \pi/4 đó chỉnh là bạn đang dùng hàm acrtan x để tìm được t