tính tích phân

[linh_kute_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{1}{2}\int_{0}^{arctan1/2}\sqrt[]{1-(tant)^2}dt[/TEX]....................................................................................................................................

 

[tuyentuyen12a1]

đặt x = tant => dx=(1+tan^2t)dt=(1+x^2)dt =>dt = dx/(1+x^2)
đổi cận t 0 acrtan1/2
x 0 1/2
tích phân đã cho tương đương
\int_{0}^{1/2}( \sqrt[2]{1-x^2})dx/(1+x^2)
<=>\int_{0}^{1/2}(\sqrt[2]{(1-t^2)/(1+t^2)})*dx/(\sqrt[2]{1+t^2})
đặt t=tanz =>dt=(1+tan^2z)dz
đổi cận t 0 1/2
z 0 acrtan1/2
<=>\int_{0}^{acrtan1/2}(\sqrt[2]{(1-tan^2z)/(t+tan^2z})*(1+tan^2z)*dz/(\sqrt[2]{1+tan^2z})
<=>\int_{0}^{acrtan1/2}cos2z*dz/cosz
<=>\int_{0}^{acrtan1/2}(2cosz-1/cosz)dz
<=>2sinz(thế cận vào) -\int_{o}^{acrtan1/2}1/coszdz
ta tính tích phân của I1 =1/cosz *dz
đặt t = tanz/2 =>dt =(1+tan^z/2)dz = (1+t^2)dz =>dz = dt/(1+t^2)
=>cosz = (1-t^2)/(1+t^2)
đổi cận
I1=1/[(1-t^2)/(1+t^2)]*dt/(1+t^2)
=dt/(1-t^2)=1/2*In[(1+t)/(1+t] (thế cận vào)