Bài này bạn có thể làm như sau:
$
\ I = \int\limits_{{e^3}}^{{e^8}} {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}} dx = \int\limits_{{e^3}}^{{e^8}} {\frac{{\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - {{\left( {\frac{{\ln x}}{x}} \right)}^2}}}} dx\ $
Đặt:
$
\ \frac{{\ln x}}{x} = t\ $ \Rightarrow $
\ \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx = dt\ $
Đổi cận: .........
Lúc đó:
$
\ I = \int\limits_{\frac{3}{{{e^3}}}}^{\frac{8}{{{e^8}}}} {\frac{{ - dt}}{{1 - {t^2}}}} \ $
đến đây là tích phân cơ bản rồi