Tính tích phân : $I=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{sin^3x}{cosx-sinx}dx$

[baby_dt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{pi/2}^{pi}({{sin^3{x}}/({cosx - sinx}}))dx[/tex]

giúp mình nhé.thank mọi người

 

[cathrinehuynh]

[TEX]\int_{\pi/2}^{\pi}\frac{sin^3x}{cosx-sinx}dx=\int_{\pi/2}^{\pi}\frac{sin^3x}{\sqrt{2}cos(x+\pi/4)}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+ \pi/4 \Rightarrow dt=dx[/TEX]
Khi đó tích phân trở thành: [TEX]\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}\frac{sin^3(t-\pi/4)}{\sqrt{2}cost}dt=\frac{1}{4}\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}\frac{(sint-cost)^3}{cost}dt=\frac{1}{4}(\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}\frac{sin^3t}{cost}dt-\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}3sin^2tdt+\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}3sintcostdt-\int_{3\pi/4}^{5\pi/4}cos^2tdt)[/TEX]

Đến đây là ok rồi, bạn cứ làm tiếp phần sau nhé!!

Chúc bạn thành công!!!