Toán 10 Tính tỉ số qua biểu thức vector

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\Delta ABC[/tex] có I,J tm :[tex]2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/tex] P; [tex]2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB} +3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}[/tex] IJ cắt AB tại E. tình tỉ số [tex]\frac{AE}{AB}[/tex]

 

[iceghost]

$2\vec{IA} + 3\vec{IC} = \vec{0} \implies \vec{AI} = \dfrac{3}5 \vec{AC}$
$2\vec{JA} + 5\vec{JB} + 3\vec{JC} = \vec{0} \implies \vec{AJ} = \dfrac{1}2 \vec{AB} + \dfrac{3}{10} \vec{AC}$
Để $I, J, E$ thẳng hàng thì tồn tại $x$ để $\vec{AE} = x \vec{AI} + (1 - x) \vec{AJ}$
$= (\dfrac12 - \dfrac12 x) \vec{AB} + (\dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{10} x) \vec{AC}$
Do $A, E, B$ thẳng hàng nên $\dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{10} x = 0$ hay $x = -1$
Khi đó $\vec{AE} = \vec{AB}$ nên $\dfrac{AE}{AB} = 1$ (trùng luôn rồi)

 

[haianhchunguyen]

Để I,J,EI,J,EI, J, E thẳng hàng thì tồn tại xxx để AE→=xAI→+(1−x)AJ→

anh ơi giải thích cho em dòng này ạ
em không hiểu lắm

 

[iceghost]

anh ơi giải thích cho em dòng này ạ
em không hiểu lắm

Công thức đường chia trong tam giác đó bạn (mình không nhớ rõ tên chính xác nữa)
Nó xuất phát từ $I, J, E$ thẳng hàng $\iff \vec{EI} = a \vec{EJ}$
Đặt $a = 1 - \dfrac{1}x$ (để biểu thức trở nên đẹp hơn) thì $x \vec{EI} = (x - 1) \vec{EJ}$
Tương đương $x \vec{AI} + (1 - x) \vec{AJ} = \vec{AE}$
(có thể thay A thành điểm bất kỳ)