Toán 11 Tính thiết diện của hình lập phương

Thảo luận trong 'Đường thẳng-mặt phẳng trong không gian' bắt đầu bởi Yorn SWAT, 1 Tháng năm 2021.

Lượt xem: 95

  1. Yorn SWAT

    Yorn SWAT Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    760
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Triệu Sơn 4
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA'DD'. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo bởi mp ( CMN)

    giúp mình với ạ . @Mộc Nhãn
     
    Tungtom thích bài này.
  2. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    460
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Nông Cống 2

    Trong mp' $(ABCD)$ kéo dài $MC$ và $AD$ cắt nhau tại $I$.
    $=> NI=(CMN) \cap (ADD'A')$.
    Gọi $G$ là giao điểm $AA'$ và $NI$, $R$ là giao điểm của $NI$ và $DD'$
    Nối các điểm lại ta được thiết diện là tứ giác $GRCM$
    $GM//RC$=> $GRCM$ là hình thang.
    Từ $N$ vẽ $NN'$ vuông góc với $AD$ tại $N$.
    $=> NN'=AN'=N'D=\frac{a}{2}$.
    $AM=\frac{1}{2}.DC$ nên $AM$ là đường trung bình của $\Delta IDC$
    $=>IA=AD=a$.
    Theo định lí Ta- lét:
    $\frac{AG}{NN'}=\frac{AI}{IN'}=> AG=\frac{a.\frac{1}{2}.a}{a+\frac{1}{2}a}=\frac{1}{3}a$.
    Ta có: $GM=\sqrt{AG^2+AM^2}=\sqrt{\frac{a^2}{9}+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{6}a$(định lí Pytago)
    C/m được $AG$ là đường trung bình của $\Delta IRD=> G$ là trung điểm $IR$.
    Xét $\Delta IRC$ có $G$ là trung điểm $IR$, $M$ là trung điểm $IC$, $GM//RC=>GM$ là đường trung bình $\Delta IRC$
    $=> RC=\frac{\sqrt{13}}{3}a$.
    Chiều cao hình thang $GRCM=d(GM,RC)=a$
    $=> S_{GRCM}=\frac{1}{2}.(\frac{\sqrt{13}}{3}a+\frac{\sqrt{13}}{6}a).a=\frac{\sqrt{13}}{4}a^2$
     
    Yorn SWAT thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY