Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA'DD'. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tạo bởi mp ( CMN)
giúp mình với ạ . @Mộc Nhãn
Trong mp' $(ABCD)$ kéo dài $MC$ và $AD$ cắt nhau tại $I$.
$=> NI=(CMN) \cap (ADD'A')$.
Gọi $G$ là giao điểm $AA'$ và $NI$, $R$ là giao điểm của $NI$ và $DD'$
Nối các điểm lại ta được thiết diện là tứ giác $GRCM$
$GM//RC$=> $GRCM$ là hình thang.
Từ $N$ vẽ $NN'$ vuông góc với $AD$ tại $N$.
$=> NN'=AN'=N'D=\frac{a}{2}$.
$AM=\frac{1}{2}.DC$ nên $AM$ là đường trung bình của $\Delta IDC$
$=>IA=AD=a$.
Theo định lí Ta- lét:
$\frac{AG}{NN'}=\frac{AI}{IN'}=> AG=\frac{a.\frac{1}{2}.a}{a+\frac{1}{2}a}=\frac{1}{3}a$.
Ta có: $GM=\sqrt{AG^2+AM^2}=\sqrt{\frac{a^2}{9}+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{6}a$(định lí Pytago)
C/m được $AG$ là đường trung bình của $\Delta IRD=> G$ là trung điểm $IR$.
Xét $\Delta IRC$ có $G$ là trung điểm $IR$, $M$ là trung điểm $IC$, $GM//RC=>GM$ là đường trung bình $\Delta IRC$
$=> RC=\frac{\sqrt{13}}{3}a$.
Chiều cao hình thang $GRCM=d(GM,RC)=a$
$=> S_{GRCM}=\frac{1}{2}.(\frac{\sqrt{13}}{3}a+\frac{\sqrt{13}}{6}a).a=\frac{\sqrt{13}}{4}a^2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
