Câu 12:
Trong mp' $(ABCD)$, gọi $E=BN \cap AC$; trong mp' $(SBN)$, gọi $F=SE \cap MN$ thì ta có $F=MN\cap (SAC)$.
Ta có $\Delta ACB$ vuông cân tại $C$ nên $=> CD \perp CA(1)$
Theo bài ra $SA \perp (ABCD)=> CD \perp SA(2)$
Mà $SA \cap AC=A$ nên từ $(1)$ và $(2)=> CD \perp (SAC)=> (\widehat{MN,(SAC)})=\widehat{CFN}$
Ta có: $sin$ $\widehat{CFN}= \frac{\sqrt{2}}{3}=> cos \widehat{MNC}=\frac{\sqrt{2}}{3}.$
$FN=\frac{CN}{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{3a}{2}$
[tex]\left\{\begin{matrix} V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{(2a+a).a}{2}.SA=\frac{1}{2}.a^2.SA & \\ V_{S.ABCD}=V_{B.SAC}+V_{D.SAC}=\frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.SA.\sqrt{2}.a).[2.d(M,(SAC))+2.d(N,(SAC))]& \end{matrix}\right.[/tex]
$=>2.d(M,(SAC))+2.d(N,(SAC))=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
$=> d(M,(SAC))=\frac{a\sqrt{2}}{4}$ (Do cái $d(N, (SAC))=NC=\frac{CD}{2}$ ạ).
Lại có: $\frac{MF}{NF}=\frac{d(M,(SAC))}{d(N,(SAC))}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{2}$
$=> MN=MF+NF=NF+\frac{1}{2}NF=\frac{3}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{9a}{4}$
Áp dụng định lí cos cho $\Delta MNC=> MC^2=\frac{65a}{16} $
Áp dụng định lí Pytago: $MC^2=MB^2+BC^2=BC^2+\frac{1}{4}.SB^2=BC^2+\frac{1}{4}(SA^2+AB^2)$
$=> SA=\frac{3a\sqrt{5}}{2}$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{2}.\frac{3a\sqrt{5}}{2}=\frac{3a^3\sqrt{5}}{4}$.
Em làm dài quá ạ
, nhưng theo kết quả làm ra thì em chọn câu B.
Câu số 13 em đã nháp thử rồi ạ, em nghĩ cũng gần tương tự như bài 12.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
