Đặt $DM=x,BN=y$ với $x,y \in (0;1)$
Ngoài đoạn CD lấy E sao cho $DE=y$ như hình
Có: $\Delta ADE=\Delta ABN$ nên $\widehat{EAD}=\widehat{BAN}$
Mà $\widehat{BAN}+\widehat{MAD}=45^o$ nên $\widehat{EAM}=45^o$
Có: $\Delta ADE=\Delta ABN$ nên $EA=EB$
Vậy $\Delta EAM=\Delta MAN$
Có: [tex]V_{S.AMN}=\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta AMN}=\frac{1}{3}.SA.S_{\Delta AME}=\frac{1}{3}.1.\frac{1}{2}.AD.ME=\frac{1}{6}(x+y)[/tex]
Do $\Delta EAM=\Delta MAN$ nên $EM=MN$ hay [tex]x+y=\sqrt{x^2+y^2-2x-2y+2}\\\Leftrightarrow x+y+xy=1\\\Leftrightarrow y=\frac{1-x}{x+1}[/tex]
Vậy $V_{S.AMN}=\frac{1}{6}.\frac{x^2+1}{x+1}$
Khảo sát hàm số $g(x)=\frac{1}{6}.\frac{x^2+1}{x+1}$ với $x\in(0;1)$ chọn được đáp án B
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
...Câu 19 : Cho hình chóp S. ABCD