Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng ( SAC) hợp với mặt phẳng ( ABC) một góc [tex]60^{_{o}}[/tex] . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. [tex]\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}[/tex]
B. [tex]2a^{3}\sqrt{6}[/tex]
C. [tex]\frac{2a^{3}\sqrt{6}}{3}[/tex]
D. [tex]a^{3}\sqrt{6}[/tex]
Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi H là trung điểm của AB, vì SAB là tam giác cân và năm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) nên ta có SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) hay SH chính là đường cao của hình chóp S.ABC.
Từ H kẻ HK vuông góc với AC, ta có H là trung điểm của AB và HK//BC ( do cùng vuông góc với AC ) => HK là đường trung bình của tam giác vuông ACB => HK=AC/2.
Ta có: AC vuông góc với HK và SH => AC vuông góc với mặt phẳng (SHK) => AC vuông góc với SK => góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy (ABC) chính là góc SKH=60 độ. Xét tam giác vuông SHK có độ dài HK=AC/2 và góc SKH=60 độ => tính được độ dài SH => tính được thể tích hình chóp S.ABC