tính thể tích

[ghim_xinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh thoi, SA=x (0<x<căn 3), các cạnh còn lại đều bằng 1.Tính thể tích chóp S.ABCD theo x

 

[nhocngo976]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh thoi, SA=x (0<x<căn 3), các cạnh còn lại đều bằng 1.Tính thể tích chóp S.ABCD theo x

gọi I, J trung điểm BC, SA

có:
[TEX]V_{SABCD}= V_{B.SAI}+ V_{C.SAI}= 2. V_{B.SAI}= 2. \frac{1}{3}.d_{(B;(SAI))}.S_{\Delta SAI}[/TEX]

do : BJ= JC; I trung điểm BC ---> tg IBC cân ở J ---> IJ vuông góc BC

lại có tam giác ABC đều ---> AI vuông góc BC

--->BC vuông góc (SAI ) --->d(B;(SAI))= BI = 1/2

[TEX]IJ= \sqrt{SI^2-SJ^2}= \sqrt{ \frac{3}{4} - \frac{x^2}{4}}= \frac{ \sqrt{3-x^2}}{2} \\\\\ --> S_{SAI}= \frac{1}{2}.IJ.SA= \frac{1}{4}x\sqrt{3-x^2} \\\\ --> V_{SABCD}= 2.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}. \frac{1}{4}x \sqrt{3-x^2}= \frac{1}{12}x \sqrt{3-x^2}[/TEX]

 

[ha_heo]

tam giác ABC đều hả bạn? hơn nữa thể tích khối S.ABCD sao bằng 2 lần thể tích khối B.SAI được hả bạn. mik ko hiểu lắm giải thích hộ mình nha

 

[cafekd]

$\Delta$ ABC không đều đâu cậu. Bài làm trên có một số nhầm lẫn nên tớ làm lại bài này cho cậu nhé!

~O) Giải:

Goi $O = AC \cap BD.$

• Ta có: $\Delta$ SBD = $\Delta$ CBD (c.c.c) \Rightarrow SO = CO.

Có: $\left\{\begin{matrix}
SO = CO\\AO = CO
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $\Delta$ SAC vuông tại S \Rightarrow $AC = \sqrt{1 + x^2}.$

\Rightarrow $AO = \frac{\sqrt{1+x^2}}{2}.$ $\Delta$ AOD vuông tại O \Rightarrow $DO = \frac{\sqrt{3-x^2}}{2}$ \Rightarrow $BD = 2DO = \sqrt{3 - x^2}.$

$S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.\sqrt{1+x^2}.\sqrt{3-x^2}$ (dvdt).

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) \Rightarrow $H \in AC.$

$\Delta$ SAC vuông tại S có đường cao SH nên:

$\frac{1}{SH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{SC^2}$ = $\frac{1}{x^2} + 1 = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}.$

Vậy: $V_{SABCD} = \frac{1}{3}.SH.S_{ABCD} = \frac{1}{6}x\sqrt{3-x^2}$ (dvtt).