Toán 12 Tính thể tích lớn nhất

Chou Chou

Cựu Mod tiếng Anh
Thành viên
TV BQT được yêu thích nhất 2017
4 Tháng năm 2017
4,070
4,352
704
23
Phú Thọ
THPT Thanh Thủy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện SABC, có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích lớn nhất của khối tứ diện đã cho.
A. [tex]V_{max}= \frac{abc\sqrt{2}}{8}[/tex]
B. [tex]V_{max}= \frac{abc\sqrt{2}}{24}[/tex]
C. [tex]V_{max}= \frac{abc\sqrt{2}}{4}[/tex]
D. [tex]V_{max}= \frac{abc\sqrt{2}}{12}[/tex]
Dạng bài như này thì làm kiểu gì ạ?
@Tiến Phùng @zzh0td0gzz @Nguyễn Hồng Lương @Linh Junpeikuraki
 

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,706
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chủ yếu áp dụng Cosy, còn khác Cosy thì thôi khoanh lụi =))))
Dễ có: [tex]V=\frac{1}{6}SA.AC.AB[/tex]
[tex]V^2=\frac{1}{36}(AB.AC).(SA.AB).(SA.AC)\leq \frac{1}{36}\frac{AB^2+AC^2}{2}.\frac{SA^2+AB^2}{2}.\frac{SA^2+AC^2}{2}=\frac{1}{288}a^2b^2c^2[/tex]
Vậy max = khai căn biểu thức trên, được đáp án B
 
Top Bottom