Toán Tính thể tích khối nón

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt cầu tâm $(O)$, bán kính $R=3$ Mặt phẳng $(P)$ cách $O$ một khoảng bằng $1$ và cắt $S$ theo giao tuyến đường tròn $(C)$ có tâm $H$. Gọi $T$ là giao điểm của $HO$ với $(S)$, tính thể tích $V$ của khối nón có đỉnh $T$ và đáy là hình tròn $(C)$
A. [tex]V=\frac{32\pi }{3}[/tex]
B. [tex]V=16\pi[/tex]
C. [tex]V=\frac{16\pi }{3}[/tex]
D. [tex]V=32\pi[/tex]

 

[Hồng Nhật]

Cho mặt cầu tâm $(O)$, bán kính $R=3$ Mặt phẳng $(P)$ cách $O$ một khoảng bằng $1$ và cắt $S$ theo giao tuyến đường tròn $(C)$ có tâm $H$. Gọi $T$ là giao điểm của $HO$ với $(S)$, tính thể tích $V$ của khối nón có đỉnh $T$ và đáy là hình tròn $(C)$
A. [tex]V=\frac{32\pi }{3}[/tex]
B. [tex]V=16\pi[/tex]
C. [tex]V=\frac{16\pi }{3}[/tex]
D. [tex]V=32\pi[/tex]

E tự vẽ hình và đối chiếu với lời giải của anh nha
gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình nón
dễ thấy h=3+1=4 đvđd
Ta có: [tex]r=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2[/tex]
=> [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{32}{3}\pi[/tex] (đvtt)

 

[Starter2k]

E tự vẽ hình và đối chiếu với lời giải của anh nha
gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình nón
dễ thấy h=3+1=4 đvđd
Ta có: [tex]r=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2[/tex]
=> [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{32}{3}\pi[/tex] (đvtt)

Vâng em cảm ơn Em hiểu rồi ạ
Nhân tiện, anh cho em hỏi thêm một câu thuộc chuyên đề hình học nữa với ạ

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ $BC=2\sqrt2$, Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$ và $AC'=4$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. [tex]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]\frac{4}{3}[/tex]

 

[Trường Xuân]

Vâng em cảm ơn Em hiểu rồi ạ
Nhân tiện, anh cho em hỏi thêm một câu thuộc chuyên đề hình học nữa với ạ

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ $BC=2\sqrt2$, Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$ và $AC'=4$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. [tex]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]\frac{4}{3}[/tex]

Bạn ơi,phải là vông cân chứ nhỉ ?

 

[Hồng Nhật]

Vâng em cảm ơn Em hiểu rồi ạ
Nhân tiện, anh cho em hỏi thêm một câu thuộc chuyên đề hình học nữa với ạ

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ $BC=2\sqrt2$, Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$ và $AC'=4$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. [tex]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]\frac{4}{3}[/tex]

E tự vẽ hình ra nha
[tex]CC'=AC'.sinCAC' = 4.sin60=2\sqrt3[/tex]
[tex]AC=AC'.cosCAC' = 4.cos60 = 2[/tex]
[tex]AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{(2\sqrt2)^2-2^2}=2[/tex]
[tex]V=S_d.h=\frac{1}{2}AB.AC.CC'=\frac{1}{2}.2.2.2\sqrt3=4\sqrt3[/tex]
(ơ, sao ko có đáp án vậy???)

 

[Starter2k]

Bạn ơi,phải là vuông cân chứ nhỉ ?

Ừ, cảm ơn bạn. Đề chuẩn là vuông cân
Nếu được bạn giúp mình với ạ ^^

E tự vẽ hình ra nha
[tex]CC'=AC'.sinCAC' = 4.sin60=2\sqrt3[/tex]
[tex]AC=AC'.cosCAC' = 4.cos60 = 2[/tex]
[tex]AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{(2\sqrt2)^2-2^2}=2[/tex]
[tex]V=S_d.h=\frac{1}{2}AB.AC.CC'=\frac{1}{2}.2.2.2\sqrt3=4\sqrt3[/tex]
(ơ, sao ko có đáp án vậy???)

Cho em hỏi bài này là lăng trụ đứng hay lăng trụ xiên ạ? Em bị vướng ngay chỗ ko định hình được hình vẽ

 

[Trường Xuân]

Ừ, cảm ơn bạn. Đề chuẩn là vuông cân
Nếu được bạn giúp mình với ạ ^^

Cho em hỏi bài này là lăng trụ đứng hay lăng trụ xiên ạ? Em bị vướng ngay chỗ ko định hình được hình vẽ

Lăng trụ đứng hay xiên k quan trọng đâu bạn,có độ dài AC' và góc tạo bởi AC' vs đáy thì ta sẽ tính đc chiều cao thôi.
Nếu đề là tam giác ABC vuông k thôi thì là lăng trụ đứng mới làm đc,còn vuông cân thì xiên cx đc mà đứng cx đc nha

P/s:giờ em mới để ý là bài đó a @Hồng Nhật cho nó là lăng trụ đứng lun^^

 

[Starter2k]

Lăng trụ đứng hay xiên k quan trọng đâu bạn,có độ dài AC' và góc tạo bởi AC' vs đáy thì ta sẽ tính đc chiều cao thôi.
Nếu đề là tam giác ABC vuông k thôi thì là lăng trụ đứng mới là đc,còn vuông cân thì xiên cx đc mà đứng cx đc nha

P/s:giờ em mới để ý là bài đó a @Hồng Nhật cho nó là lăng trụ đứng lun^^

Mình cảm ơn.
Mình đã giải được rồi. Cảm ơn mọi người.
P/s: Đáp án là A ạ

Đây là đề thi Olympic của Moon nên đề ko sai đâu ạ. Dù sao cũng hỏi rồi, mình úp cách giải của mình lên.

Theo mình thì lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của lăng trụ xiên nên nếu đề ko nói thì cũng nên để là lăng trụ xiên. Giống như tam giác thường với tam giác vuông vậy

[tex]sin60^0=\frac{CC'}{AC'}\rightarrow CC'=\frac{a\sqrt{3}}{2}.4=\frac{4a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}.\frac{4a\sqrt{3}}{2}.2=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\rightarrow[/tex] Chọn $A$

P/s: Anh Nhật gộp bài giúp em với ạ

 

[Trường Xuân]

Vâng em cảm ơn Em hiểu rồi ạ
Nhân tiện, anh cho em hỏi thêm một câu thuộc chuyên đề hình học nữa với ạ

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ $BC=2\sqrt2$, Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$ và $AC'=4$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. [tex]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]\frac{4}{3}[/tex]

Đây là đề thi Olympic của Moon nên đề ko sai đâu ạ. Dù sao cũng hỏi rồi, mình úp cách giải của mình lên.

Theo mình thì lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của lăng trụ xiên nên nếu đề ko nói thì cũng nên để là lăng trụ xiên. Giống như tam giác thường với tam giác vuông vậy

[tex]sin60^0=\frac{CC'}{AC'}\rightarrow CC'=\frac{a\sqrt{3}}{2}.4=\frac{4a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]V=[B]\frac{1}{3}[/B].\frac{4a\sqrt{3}}{2}.2=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\rightarrow[/tex] Chọn $A$

P/s: Anh Nhật gộp bài giúp em với ạ

Thể tích lăng trụ là gì có cái 1/3 nhỉ