Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

[Catcanh2712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của đường cao kẻ từ C trong tam giác ABC. Góc giữa AA' và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AB và B'C.

 

[_Diêm Đăng Trường]

ta có A'AH = 60*( A'H vuông mp(ABC) ) => A'H= [tex]\large a\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
diên tích tam giác ABC là [tex]\large S_{ABC}=\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex] (bạn tính theo hệ thức herong)
thể tích ABC.A'B'C' [tex]\large V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{5}}{8}[/tex]
AB // mp(A'B'C) => d(AB,(A'B'C) = d(AB,B'C) = HK ( với K là chân đường cao hạ từ H xuống A'C)
Lại có: [tex]\large HC = \frac{\sqrt{15}}{2}[/tex]
mà [tex]\frac{1}{HK^2}= \frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{HC^2}[/tex]
=> d(AB,B'C) = [tex]\large HK =\frac{3\sqrt{10}}{8}[/tex]
Mình tính hơi vội có gì sai sót bạn tịnh lại hộ mình )

 

[Trường Xuân]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của đường cao kẻ từ C trong tam giác ABC. Góc giữa AA' và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AB và B'C.

+ Gọi I là trung điểm của AB.=>CI=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{2}[/tex] =>HI=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{4}[/tex]
=>AH=[tex]\frac{a\sqrt{19}}{4}[/tex] => A'H=[tex]\frac{a\sqrt{57}}{4}[/tex]
V_ABC.A'B'C' =A'H .S_ABC = [tex]\frac{3a^{3}\sqrt{95}}{16}[/tex]

 

[_Diêm Đăng Trường]

+ Gọi I là trung điểm của AB.=>CI=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{2}[/tex] =>HI=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{4}[/tex]
=>AH=[tex]\frac{a\sqrt{19}}{4}[/tex] => A'H=[tex]\frac{a\sqrt{57}}{4}[/tex]
V_ABC.A'B'C' =A'H .S_ABC = [tex]\frac{3a^{3}\sqrt{95}}{16}[/tex][/QUOT
nhìn bài bạn mới thấy mình đọc nhầm đề bài tưởng trung điểm AB

 

[Trường Xuân]

Hi hi,cho mình xin phép đc copy 1 phần bài của bạn.^^
AB // mp(A'B'C) => d(AB,(A'B'C) = d(AB,B'C) =d(I;(A'B'C))=2HK(với K là chân đường cao hạ từ H xuống A'C)
A'H=

,CH=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{4}[/tex]
=>d(AB;B'C)=HK= [tex]\frac{a\sqrt{190}}{16}[/tex]

P/s: k biết có làm sai k nữa..số xấu ghê.=.=

 

[Catcanh2712]

Hi hi,cho mình xin phép đc copy 1 phần bài của bạn.^^
AB // mp(A'B'C) => d(AB,(A'B'C) = d(AB,B'C) =d(I;(A'B'C))=2HK(với K là chân đường cao hạ từ H xuống A'C)
A'H=

,CH=[tex]\frac{a\sqrt{15}}{4}[/tex]
=>d(AB;B'C)=HK= [tex]\frac{a\sqrt{190}}{16}[/tex]

P/s: k biết có làm sai k nữa..số xấu ghê.=.=

Cho mình hỏi tại sao d(I,(A'B'C))=2HK vậy?

 

[Trường Xuân]

Cho mình hỏi tại sao d(I,(A'B'C))=2HK vậy?

d(I;(A'B'C))=2d(H;(A'B'C))=2HK.(H là tđ của CI )