tính thể tích khối da diện

[Vuthuyanh12345@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mp A'B'CD bằng a/căn (đáp án đúng là V=a^3)
bài 2: cho tứ diện đều ABCD, gọi M,N,P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD (đáp án đúng là V=2 căn 2/3)
bài 3: cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD =120 độ và AA'=7a/2. hình chiếu vuông góc của A' lên mp ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. tính theo a thể tích khối hợp ABCD.A'B'C'D'. (đáp án đúng là V=3a^3)
mọi người giúp mình trình bày tự luận dễ hiểu với, mình cảm ơn ạa

 

[linkinpark_lp]

bài 1: cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mp A'B'CD bằng a/căn (đáp án đúng là V=a^3)
bài 2: cho tứ diện đều ABCD, gọi M,N,P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD (đáp án đúng là V=2 căn 2/3)
bài 3: cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD =120 độ và AA'=7a/2. hình chiếu vuông góc của A' lên mp ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. tính theo a thể tích khối hợp ABCD.A'B'C'D'. (đáp án đúng là V=3a^3)
mọi người giúp mình trình bày tự luận dễ hiểu với, mình cảm ơn ạa

Bài này bạn có thể làm như sau:
Câu 1:
Vì AB // A'B' => AB // mặt phẳng (A'B'CD) => khoảng cách từ I tới mặt phẳng (A'B'CD) cũng bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'B'CD).
Xét trong mặt phẳng (AA'D'D) từ A kẻ AH vuông góc với A'D, ta có:
A'B' vuông góc với AA' và A'D' => A'B' vuông góc với mặt phẳng (AA'D'D) => A'B' vuông góc với AH mà AH cũng vuông góc với A'D => AH vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD) hay AH chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'B'CD). Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x => xét tam giác vuông cân A'AD ta tính được độ dài đường cao AH mà khoảng cách từ I tới mặt phẳng (A'B'CD) đã cho ở đề => sẽ tính được x theo ẩn a => xác định được độ dài cạnh hình lập phương => tính được thể tích của hình lập phương.
Câu 2:
Vì ABCD là tứ diện đều => hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng đáy (BCD) chính là trọng tâm O của tam giác đều BCD.
Xét trong mặt phẳng ABC ta có M, N là trung điểm của AB và BC => MN//AC và MN=AC/2, tương tự ta có QP//AC và QP=AC/2 => MN song song và bằng PQ. Tương tự ta có MQ song song và bằng NP => tứ giác MNPQ là hình thoi.
Ta có NP vuông góc với CO và AO => NP vuông góc với mặt phẳng (AOC) mà QP // (AOC) => NP vuông góc với QP => hình thoi MNPQ là hình vuông => từ diện tích MNPQ ta tính được độ dài cạnh hình vuông => tính được độ dài của các cạnh tứ diện đều A.BCD => tính được thể tích tứ diện.
Câu 3:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét đáy ABCD có góc BCD = 120 độ => góc ABC = 60 độ, áp dụng định lý hàm số cos vào tam giác ABC ta sẽ tính được độ dài AC => tính được độ dài AO.
Xét tam giác vuông A'OA có độ dài AA' và AO => tính được độ dài A'O chính là đường cao của hình hộp => tính được thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

 

[Vuthuyanh12345@gmail.com]

@linkinpark_lp cảm ơn c đã giải giúp mình nha

 

[Vuthuyanh12345@gmail.com]

@linkinpark_lp bài 3 ý c, định lí hàm cos chỗ 2AB BC cos 60 là mang dấu (-) hay (+) thế c? muốn tính S hình thoi nghĩa là mình phải tính thêm BD hả c?

 

[linkinpark_lp]

@linkinpark_lp bài 3 ý c, định lí hàm cos chỗ 2AB BC cos 60 là mang dấu (-) hay (+) thế c? muốn tính S hình thoi nghĩa là mình phải tính thêm BD hả c?

bạn tìm lại định lý hàm số cos trong sgk hoặc tra gg để nhớ lâu hơn nhá giờ mình nhắc dấu + hay - thì sau bạn cũng dễ quên thôi, còn diện tích đáy bạn cứ tính theo công thức tính diện tích hình thoi thôi