Toán 12 Tính thể tích khối chóp

[phuongcandy271101@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp e câu 48 với ạ T.T
Em cảm ơn nhiều ạ!

 

[iceghost]

Hạ $SD \perp (ABC)$ thì dễ thấy $ABCD$ là hcn
Dựng $DH \perp AC$, $DI \perp SH$ thì $DI \perp (SAC)$
Nếu hạ $BK \perp (SAC)$ thì $\sin (SB, (SAC)) = \sin \widehat{BSK} = \dfrac{BK}{SB} = \dfrac{DI}{SB} = \dfrac{\sqrt{11}}{11}$ ($BK = DI$ do $OB = OD$)
Suy ra $\dfrac{11}{SB^2} = \dfrac1{DI^2} = \dfrac1{DS^2} + \dfrac1{DH^2} = \dfrac1{SB^2 - DB^2} + \dfrac1{DA^2} + \dfrac1{DC^2}$
Thay số: $\dfrac{11}{SB^2} = \dfrac1{SB^2 - 3a^2} + \dfrac1{2a^2} + \dfrac1{a^2}$
Giải ra được $SB = \dfrac{a\sqrt{33}}3$ (loại) hoặc $SB = a\sqrt{6}$ (nhận)
Từ đó $SD = a\sqrt{3}$, suy ra $V_{S.ABCD} = \dfrac13 \cdot a\sqrt{3} \cdot \dfrac12 \cdot a \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$