Toán Tính thể tích khối chóp

[Lê Linh Phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a; góc ACB bằng 30 độ; M là trung điểm AC; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ, Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối tứ diện C'BMB'

 

[thangnguyenst95]

Vì $H$ là hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng (ABC), nên góc giữa cạnh bên $AA'$ và đáy chính là góc $\widehat {A'AH} = {60^o}$
Dễ dàng tính được $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}},BM = \frac{{AC}}{2} = a \Rightarrow BH = \frac{{BM}}{2} = \frac{a}{2}$
Xét tam giác ABH có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = B{H^2} + A{B^2} - 2BH.AB.\cos \widehat {ABH} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} - 2.\frac{a}{2}.a.\cos 60 = \frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{4}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Tam giác $AA'H$ vuông tại $A'H = AH.\tan 60 = \frac{{3a}}{2} = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right)$
Diện tích tam giác $BMC$: ${S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
$ \Rightarrow {V_{B'BMC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

 

[Lê Linh Phong]

Vì $H$ là hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng (ABC), nên góc giữa cạnh bên $AA'$ và đáy chính là góc $\widehat {A'AH} = {60^o}$
Dễ dàng tính được $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}},BM = \frac{{AC}}{2} = a \Rightarrow BH = \frac{{BM}}{2} = \frac{a}{2}$
Xét tam giác ABH có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = B{H^2} + A{B^2} - 2BH.AB.\cos \widehat {ABH} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} - 2.\frac{a}{2}.a.\cos 60 = \frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{4}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Tam giác $AA'H$ vuông tại $A'H = AH.\tan 60 = \frac{{3a}}{2} = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right)$
Diện tích tam giác $BMC$: ${S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
$ \Rightarrow {V_{B'BMC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Cái này là tính thể tích B'BMC, đề yêu cầu tính thể tích B'BMC' mà

 

[thangnguyenst95]

Cái này là tính thể tích B'BMC, đề yêu cầu tính thể tích B'BMC' mà

Anh nhìn nhầm. Ahihi

 

[linkinpark_lp]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a; góc ACB bằng 30 độ; M là trung điểm AC; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ, Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối tứ diện C'BMB'