Toán Tính thể tích khối chóp

Lê Linh Phong

Học sinh mới
Thành viên
10 Tháng chín 2017
30
4
6
TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a; góc ACB bằng 30 độ; M là trung điểm AC; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ, Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối tứ diện C'BMB'
 

thangnguyenst95

Cựu Phụ trách môn Toán
Thành viên
9 Tháng tư 2013
163
214
36
Hà Nội
Vì $H$ là hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng (ABC), nên góc giữa cạnh bên $AA'$ và đáy chính là góc $\widehat {A'AH} = {60^o}$
Dễ dàng tính được $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}},BM = \frac{{AC}}{2} = a \Rightarrow BH = \frac{{BM}}{2} = \frac{a}{2}$
Xét tam giác ABH có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = B{H^2} + A{B^2} - 2BH.AB.\cos \widehat {ABH} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} - 2.\frac{a}{2}.a.\cos 60 = \frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{4}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Tam giác $AA'H$ vuông tại $A'H = AH.\tan 60 = \frac{{3a}}{2} = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right)$
Diện tích tam giác $BMC$: ${S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
$ \Rightarrow {V_{B'BMC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$
 
  • Like
Reactions: Lê Linh Phong

Lê Linh Phong

Học sinh mới
Thành viên
10 Tháng chín 2017
30
4
6
TP Hồ Chí Minh
Vì $H$ là hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng (ABC), nên góc giữa cạnh bên $AA'$ và đáy chính là góc $\widehat {A'AH} = {60^o}$
Dễ dàng tính được $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}},BM = \frac{{AC}}{2} = a \Rightarrow BH = \frac{{BM}}{2} = \frac{a}{2}$
Xét tam giác ABH có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = B{H^2} + A{B^2} - 2BH.AB.\cos \widehat {ABH} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} - 2.\frac{a}{2}.a.\cos 60 = \frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{4}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Tam giác $AA'H$ vuông tại $A'H = AH.\tan 60 = \frac{{3a}}{2} = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right)$
Diện tích tam giác $BMC$: ${S_{\Delta BMC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
$ \Rightarrow {V_{B'BMC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Cái này là tính thể tích B'BMC, đề yêu cầu tính thể tích B'BMC' mà
 
  • Like
Reactions: thangnguyenst95

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a; góc ACB bằng 30 độ; M là trung điểm AC; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ, Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối tứ diện C'BMB'
hhkg.png
 
  • Like
Reactions: Lê Linh Phong
Top Bottom