- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB =AC =a , AA1 = a[tex]\sqrt{2}[/tex] .GỌI M ,N ll là trung điểm của AA1 và BC1 CHỨng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1 Tính thể tích khối tứ diện MA1BC
Bài này bạn có thể làm như sau:
Từ N kẻ đường thẳng song song với BB1 và cắt BC, B1C1 lần lượt tại P và Q. Dễ dàng chứng minh được tứ giác AA1QP là hình chữ nhật => MN là đường trung bình => MN vuông góc với AA1 (1)
Ta có ABC là tam giác vuông cân => AP vuông.góc với BC mà BC cũng vuông góc với PQ nên BC vuông góc với mặt phẳng(AA1QP) => BC vuông góc với MN mà MN cũng vuông góc với PQ => MN vuông góc với mặt phẳng (BB1C1C) => MN vuông góc với BC1 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1BC1.
Để tính thể tích khối M.A1BC ta có thể tính qua thể tích tứ diện khác cụ thể là: V(M.A1BC) = V(A1.ABC) - V(M.ABC)
Chiều cao và diện tích đáy của các thứ diện này đều có rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
