Toán Tính thể tích khối chóp

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 độ. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

P/s: Cái này mk cx biết cách tính mẹo. Cơ mà mk muốn tìm cách giải chính thống để vô năm còn kiểm tra tự luận nữa
@leminhnghia1

 

[leminhnghia1]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 độ. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

P/s: Cái này mk cx biết cách tính mẹo. Cơ mà mk muốn tìm cách giải chính thống để vô năm còn kiểm tra tự luận nữa
@leminhnghia1

Kẻ $BK \perp SA$, lại có: $\Delta BSA=\Delta CSA \rightarrow CK \perp SA \rightarrow SA \perp (KBC)$
$\rightarrow K$ trùng $D$
Tính đc $SA=...$
Xét trong $\Delta SAB$ ta tính đc $BD=CD=....; \ SD=...$
Trong $\Delta DBC$ áp dụng CT Hê-rong tính đc $S_{DBC}$
$\rightarrow V_{SDBC}=\dfrac{1}{3}.SD.S_{DBC}$

 

[baochau1112]

Kẻ $BK \perp SA$, lại có: $\Delta BSA=\Delta CSA \rightarrow CK \perp SA \rightarrow SA \perp (KBC)$
$\rightarrow K$ trùng $D$
Tính đc $SA=...$
Xét trong $\Delta SAB$ ta tính đc $BD=CD=....; \ SD=...$
Trong $\Delta DBC$ áp dụng CT Hê-rong tính đc $S_{DBC}$
$\rightarrow V_{SDBC}=\dfrac{1}{3}.SD.S_{DBC}$

Ủa hệ thức Hê-rông là cái nào?

 

[leminhnghia1]

Ủa hệ thức Hê-rông là cái nào?

$S_{DBC}=\sqrt{P(P-DB)(P-BC)(P-CD)}$ với $P=\dfrac{DB+BC+CD}{2}$

 

[baochau1112]

$S_{DBC}=\sqrt{P(P-DB)(P-BC)(P-CD)}$ với $P=\dfrac{DB+BC+CD}{2}$

Uk cậu.
Cậu giải tắt đến mức lượt luôn thắc mắc của mk rồi Siêu quá, đầu mk ko bắt kịp tốc độ
Nhưng mà có cái ý này mk ko hiểu á.
Ta có: M là trung điểm BC.
[tex]AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Và H là trọng tâm tam giác ABC => SH _|_ (ABC); Góc SAH = 60 độ
Mặt khác cx có: BC _|_ AM; BC _|_ SH => BC _|_ SA.
Dựng BD _|_ SA.
=> SA _|_ (BCD)
Tới chỗ này mk ko biết làm sao để chứng minh được [tex]S_{DBC}=\frac{1}{2}DM.BC[/tex] ....
Cậu trình bày rõ lại hộ mk chỗ này nha ^^

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 độ. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

P/s: Cái này mk cx biết cách tính mẹo. Cơ mà mk muốn tìm cách giải chính thống để vô năm còn kiểm tra tự luận nữa
@leminhnghia1

Bài này bạn có thể xác định tọa độ điểm D trên đọa SA sau đó áp dụng tỉ lệ thể tích: V(S.DBC)/V(S.ABC) = SD/SA

 

[baochau1112]

Bài này bạn có thể xác định tọa độ điểm D trên đọa SA sau đó áp dụng tỉ lệ thể tích: V(S.DBC)/V(S.ABC) = SD/SA

Hì, mk cảm ơn. Cách tính mẹo này mk nghĩ ra rồi
Dựa vào cách đó mk ngay lập tức ra đc [tex]\frac{5a^3\sqrt{3}}{96}[/tex]
Nhưng mk muốn tìm hiểu cách giải dành cho tự luận ấy ^^

Uk cậu.
Cậu giải tắt đến mức lượt luôn thắc mắc của mk rồi Siêu quá, đầu mk ko bắt kịp tốc độ
Nhưng mà có cái ý này mk ko hiểu á.
Ta có: M là trung điểm BC.
[tex]AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Và H là trọng tâm tam giác ABC => SH _|_ (ABC); Góc SAH = 60 độ
Mặt khác cx có: BC _|_ AM; BC _|_ SH => BC _|_ SA.
Dựng BD _|_ SA.
=> SA _|_ (BCD)
Tới chỗ này mk ko biết làm sao để chứng minh được [tex]S_{DBC}=\frac{1}{2}DM.BC[/tex] ....
Cậu trình bày rõ lại hộ mk chỗ này nha ^^

Cái đoạn chứng minh này nè [tex]S_{DBC}=\frac{1}{2}DM.BC[/tex] .... Mk ko biết phải làm sao cả ...
Bạn giúp mk nha ^^

 

[Hy Nhiên]

Chị Châu cho em vài giây than thở .
Anh chị nào có tâm vào giúp em mấy bài này đi https://diendan.hocmai.vn/threads/tinh-cac-goc-dac-biet.617610/
Khó quá đi à
Em xin chân thành cảm ơn .
p/s : Mọi người đừng báo cáo em

 

[baochau1112]

Chị Châu cho em vài giây than thở .
Anh chị nào có tâm vào giúp em mấy bài này đi https://diendan.hocmai.vn/threads/tinh-cac-goc-dac-biet.617610/
Khó quá đi à
Em xin chân thành cảm ơn .
p/s : Mọi người đừng báo cáo em

Mai chị giúp cho Nhiên ... mấy bài này chị quên sạch rồi... Để mai nghiên cứu rồi chị giải. Giờ chị đi ngủ
-------> yêu chị Châu nhất . Em ms học thôi . Cơ mà khó quá
#Nhiên

 

[linkinpark_lp]

Hì, mk cảm ơn. Cách tính mẹo này mk nghĩ ra rồi
Dựa vào cách đó mk ngay lập tức ra đc [tex]\frac{5a^3\sqrt{3}}{96}[/tex]
Nhưng mk muốn tìm hiểu cách giải dành cho tự luận ấy ^^

Cái đoạn chứng minh này nè [tex]S_{DBC}=\frac{1}{2}DM.BC[/tex] .... Mk ko biết phải làm sao cả ...
Bạn giúp mk nha ^^

mẹo gì hả bạn? phương pháp tính tỉ lệ thể tích cho tự luận chứ đâu phải trắc nghiệm đâu?

 

[baochau1112]

mẹo gì hả bạn? phương pháp tính tỉ lệ thể tích cho tự luận chứ đâu phải trắc nghiệm đâu?

Ý mk là khi ghi tỉ số này thì ko phải trình bày tự luận dài dòng ấy ^^
Tính mỗi SD và SA thì mk tính ra rồi. Có điều chứng minh cái này thể tích cái này bằng cái kia ... mk bị ngu

 

[linkinpark_lp]

Ý mk là khi ghi tỉ số này thì ko phải trình bày tự luận dài dòng ấy ^^
Tính mỗi SD và SA thì mk tính ra rồi. Có điều chứng minh cái này thể tích cái này bằng cái kia ... mk bị ngu

Nếu không bài này mình nghĩ là xác định điểm D trên đoạn SA rồi nhận xét đường cao của hình chóp D.ABC tỉ lệ với đường cao của hình chóp S.ABC theo tỉ lệ DA/SA => tính được thể tích hình chóp S.ABC sau đó lấy V(S.ABC) - V(S.DBC) cũng được

Cảm ơn cậu nhiều nha <3 Đến đây, mk tự làm cách 2 đc rồi...Nhưng cách 1 mk mày mò hoài vẫn chưa nghĩ ra cậu ạ
@baochau1112

 

[linkinpark_lp]

Nếu không bài này mình nghĩ là xác định điểm D trên đoạn SA rồi nhận xét đường cao của hình chóp D.ABC tỉ lệ với đường cao của hình chóp S.ABC theo tỉ lệ DA/SA => tính được thể tích hình chóp S.ABC sau đó lấy V(S.ABC) - V(S.DBC) cũng được

Cảm ơn cậu nhiều nha <3 Đến đây, mk tự làm cách 2 đc rồi...Nhưng cách 1 mk mày mò hoài vẫn chưa nghĩ ra cậu ạ
@baochau1112

cách 1 là cách bạn trên kia làm ấy ah?

 

[linkinpark_lp]

Uk cậu.
Cậu giải tắt đến mức lượt luôn thắc mắc của mk rồi Siêu quá, đầu mk ko bắt kịp tốc độ
Nhưng mà có cái ý này mk ko hiểu á.
Ta có: M là trung điểm BC.
[tex]AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Và H là trọng tâm tam giác ABC => SH _|_ (ABC); Góc SAH = 60 độ
Mặt khác cx có: BC _|_ AM; BC _|_ SH => BC _|_ SA.
Dựng BD _|_ SA.
=> SA _|_ (BCD)
Tới chỗ này mk ko biết làm sao để chứng minh được [tex]S_{DBC}=\frac{1}{2}DM.BC[/tex] ....
Cậu trình bày rõ lại hộ mk chỗ này nha ^^

Vì tam giác SAB bằng tam giác SAC => BD=CD ( đường cao hạ xuống cạnh chung SA) => tam giác DBC cân tại D mà M là trung điểm BC => diện tích tam giác DBC=DM.BC/2

 

[baochau1112]

cách 1 là cách bạn trên kia làm ấy ah?

Uk cậu ^^

Vì tam giác SAB bằng tam giác SAC => BD=CD ( đường cao hạ xuống cạnh chung SA) => tam giác DBC cân tại D mà M là trung điểm BC => diện tích tam giác DBC=DM.BC/2

À, mk hiểu rồi E cảm ơn cậu nhiều nha Làm phiền cậu cả tối qua rồi