Toán 9 Tính Q = a^2016 + b^2016

[Uchiha Sasuri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b thỏa mãn: a^100+b^100= a^101+b^101= a^102++b^102. Tính Q= a^2016+b^2016

 

[nhatminh1472005]

Cho các số dương a,b thỏa mãn: a^100+b^100= a^101+b^101= a^102++b^102. Tính Q= a^2016+b^2016

Ta có:
[TEX](a^{100}+b^{100})ab=a^{101}b+b^{101}a[/TEX] (1).
[TEX](a^{101}+b^{101})(a+b)=a^{102}+b^{102}+a^{101}b+b^{101}[/TEX] (2).
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\Rightarrow (a^{101}+b^{101})(a+b)-(a^{100}+b^{100})ab=a^{102}+b^{102}[/TEX].
Kết hợp giả thiết suy ra [tex]a+b-ab=1 \Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\Leftrightarrow a=b=1[/tex].
Vậy a^2016+b^2016=1^2016+1^2016=2