Bạn ơi đề không cho thiếu đâu ạ
Để [tex]\frac{x}{y+z+t};\frac{y}{x+z+t};\frac{z}{x+y+t};\frac{t}{x+y+z}[/tex] tồn tại thì y+z+t, x+z+t,x+y+t, x+y+z khác 0
=> x,y,z,t khác 0
Ta có: [tex]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}[/tex], mà x,y,z,t khác 0
=> [tex]\frac{y+z+t}{x}= \frac{x+z+t}{y}=\frac{x+y+t}{z}=\frac{x+y+z}{t}[/tex]
+) Nếu x+y+z+t = 0
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=-(z+t)\\ y+z=-(x+t)\\ z+t=-(x+y)\\ x+t=-(y+z)\end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó P = [tex]\frac{-(z+t)}{z+t}-\frac{x+t}{x+t}-\frac{x+y}{x+y}-\frac{y+z}{y+z}[/tex]
P = -1 - 1 -1 - 1 = -4
+) Nếu x+y+z+t khác 0
Ta có: [tex]\frac{y+z+t}{x}= \frac{x+z+t}{y}=\frac{x+y+t}{z}=\frac{x+y+z}{t}[/tex], mà x+y+z+t khác 0
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
[tex]\frac{y+z+t}{x}= \frac{x+z+t}{y}=\frac{x+y+t}{z}=\frac{x+y+z}{t}[/tex] =[tex]\frac{y+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z}{x+y+z+t}=\frac{3(x+y+z+t)}{x+y+z+t}=3[/tex]
Do đó: [tex]\left\{\begin{matrix} y+z+t=3x\\ x+z+t= 3y\\ x+y+t= 3z\\ x+y+z=3t\end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=4x\\ x+y+z+t= 4y\\ x+y+z+t= 4z\\ x+y+z+t=4t\end{matrix}\right.[/tex]
=> 4x = 4y = 4z = 4t
=> x=y=z=t
Khi đó P = [tex]\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}[/tex]
=> P = 1 +1 +1 +1 =4
Vậy P = -4 nếu x+y+z+t = 0
P =4 nếu x+y+z+t khác 0
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
)