Toán 6 Tính nhanh

[01669448556]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nhanh [tex](1-\frac{2}{2.3}).(1-\frac{2}{3.4})...(1-\frac{2}{n(n+1)})[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Tính nhanh [tex](1-\frac{2}{2.3}).(1-\frac{2}{3.4})...(1-\frac{2}{n(n+1)})[/tex]

Xét dạng tổng quát
[tex]1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
Thay n lần lượt bằng 2,3,4...
Ta có:
[tex]\frac{(2-1)(2+2)}{2.3}.\frac{(3-1)(3+2)}{3.4}....\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
=[tex] \frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{1.2.3..n.(n-1)}{2.3.4...n}.\frac{4.5.6....(n+2)}{3.4.5...(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{(n-1)(n+2)}{3}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Nhận xét: [tex]x(x+1)-2=x^{2}+x-2=x^{2}+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1)[/tex]

Xét dạng tổng quát
[tex]1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
Thay n lần lượt bằng 2,3,4...
Ta có:
[tex]\frac{(2-1)(2+2)}{2.3}.\frac{(3-1)(3+2)}{3.4}....\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
=[tex] \frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{1.2.3..n.(n-1)}{2.3.4...n}.\frac{4.5.6....(n+2)}{3.4.5...(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{(n-1)(n+2)}{3}[/tex]

Sửa lại 1 chút...
[tex]\frac{(2-1)(2+2)}{2.3}.\frac{(3-1)(3+2)}{3.4}....\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
=[tex] \frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{1.2.3....(n-1)}{2.3.4...n}.\frac{4.5.6....(n+2)}{3.4.5...(n+1)}[/tex]
= [tex]\frac{n+2}{3n}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Tổng quát: [tex]1-\frac{2}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}[/tex]

[tex]BT=\frac{1.4}{2.3} . \frac{2.5}{3.4} . . . \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=\frac{1.2.3...(n-1)}{2.3...n} . \frac{4.5.6...(n+2)}{3.4.5...(n+1)}=\frac{n+2}{3n}[/tex]