Toán 6 Tính nhanh

[Quế Anh Phan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chia ra làm 2 dạng :
Dang I:
Q= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+50.51.52
R= 1.3.5+3.5.7+5.7.9+...+49.51.53
S= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+48.49.50
Dạng II:
X= 1.2.2+2.3.3+3.4.4+...+49.50.50
Y= 1.3.3+3.5.5+5.7.7+...+49.51.51
Chỉ cần nêu phương pháp cũng được ạ.
Em cảm ơn

 

[Hồng Uyên 2k6]

R= 1.3.5+3.5.7+5.7.9+...+49.51.53

8R=....

S= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+48.49.50

5S=..

Q= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+50.51.52

4Q=...

 

[Lâm Minh Trúc]

Chia ra làm 2 dạng :
Dang I:
Q= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+50.51.52
R= 1.3.5+3.5.7+5.7.9+...+49.51.53
S= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+48.49.50
Dạng II:
X= 1.2.2+2.3.3+3.4.4+...+49.50.50
Y= 1.3.3+3.5.5+5.7.7+...+49.51.51
Chỉ cần nêu phương pháp cũng được ạ.
Em cảm ơn

S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4

ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
Cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)

=> S = (n-1)n(n+1)(n+2)/4

Ở trên là làm cho trường hợp "rộng hơn" giờ muốn "hẹp lại" thì thay n = 51 là đc

Chứng minh qui nạp có cái dở là ta phải biết trước đáp số (nó chỉ là chứng minh chứ không tạo ra được công thức), nhưng có cái hay là... ai cũng có thể nói được "qui nạp là ra"