Toán 11 Tính Lim

[Team2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- M.n ơi giải jup mk bài này vs:

 

[matheverytime]

20) [tex]\sqrt[n]{(x+1)(x+2)...(x+n)}-x\leqslant \frac{nx+1+...+n}{n}-x=\frac{1+...+n}{n}=\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\sqrt[n]{(x+1)(x+2)...(x+n)}-x \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{n+1}{2})[/tex]
mà [tex]n>=1[/tex] => [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{n+1}{2})=+\infty[/tex]
=> [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\sqrt[n]{(x+1)(x+2)...(x+n)}-x \right )=+\infty[/tex]

 

[matheverytime]

1) [tex]\frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+3x}\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}\leqslant\frac{\frac{(2+2x)}{2}.\frac{3+3x}{3}.\frac{4+4x}{4}-1}{x}=\frac{(1+x)^3-1}{x}=(1+x)^2+(1+x)+1[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\left (\frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+3x}\sqrt[4]{1+4x}-1}{x} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left [ (1+x)^2+x+2 \right ]=\lim_{x\rightarrow 0}\left [ (1+0)^2+0+2 \right ]=3[/tex]