Toán 11 tính khoảng cách

[trangnguyen6411@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em câu 9 10 với ạ( e cần cách trình bày ạ) . em cảm ơn nhiều ạ

 

[Tungtom]

mọi người giúp em câu 9 10 với ạ( e cần cách trình bày ạ) . em cảm ơn nhiều ạView attachment 174317

Câu 9:
Trong $\Delta ABC$, kẻ $MI//BC$.
Mp' $(SMI)$ chứa $SM, MI=> (SMI)//BC$.
$=> d(SM,BC)=d(BC,(SMI)=d(B,(SMI))$.
Vì $AM=MB$ nên $d(A,(SMI))=d(B,(SMI))$.
Kẻ đường cao $AH$ của $\Delta SAM$ vuông tại $A$.
$MI//BC=> MI \perp AM(1)$.
$SA \perp (ABCD)=> SA \perp (MI)(2)$
Mà $SA \cap AM= A(3)$
Từ (1), (2), (3) => $MI \perp (SAM)=> (SAM) \perp (SMI)$.
Khi đó $AH \perp (SMI)=> AH= d(A,(SMI))$.
M là trung điểm BC nên $AM= \frac{a}{2}$.
$AH=\frac{SA.AM}{SM}=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}}{\sqrt{(a\sqrt{2})^2+(\frac{a}{2})^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$
Khoảng cách giữa SM và BC là $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.
Câu 10:
Ta có: $OA=OB=OA=a=> \sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{OC^2+OB^2}=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}.a$.
hay $AB=BC=AC=\sqrt{2}.a=> \Delta ABC$ đều.
Trong mp' $(ABC)$, kẻ đường thằng $d$ qua C và $d// AI$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $SC, d$ nên $(\alpha)//Ai$
$=> d(AI,SC)=d(AI,(\alpha))$.
Vì $SABC$ là tứ diện đều nên từ $S$ kẻ $SH \perp (ABC)(H \in (ABC))$ thì $H\in AI$, $H$ là trọng tâm $\Delta ABC$.
$=> d(AI,(\alpha))=d(H,(\alpha))$
Ta có $SH \perp (ABC)=> SH \perp d$.
Trong mp' $(ABC)$, từ $H$ kẻ $HK \perp d$.
$=> (SHK) \perp d=> (SHK) \perp (\alpha)$.
$SK$ là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(SHK)$ nên khi kẻ từ $H$ đoạn $HL \perp SK(L \in SK)$ thì $HL \perp (\alpha)$
$=> HL=d(H,(\alpha))$.
$IKCI$ là hình chữ nhật $=> HK=IC= \frac{\sqrt{2}}{2}.a$
$AI=AB.sin60^o=\sqrt{2}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.a$
$AH=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{6}}{2}.a=\frac{\sqrt{6}}{3}.a$
Áp đụng đ/l Pytago cho $\Delta SAH$: $SH= \sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{6}}{3}.a)^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}.a$
Ta có: $HL= \frac{SH.HK}{SK}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{2}}{2}.a}{\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3}.a)^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}.a)^2}}=\frac{a}{\sqrt{5}}$.
Vậy khoảng cách giữa AI và SC là $\frac{a}{\sqrt{5}}$
: D