bài 1: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O. gọi M là trung điểm của OA . tính khoảng cách d từ điểm M đến mp (SCD) (đáp án đúng là d=a căn 6/4)
bài 2: cho hình chóp tứ SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a. tính khoảng cách giữa SC và AB. (đáp án đúng là d=a căn 21/7)
Bài này bạn có thể làm như sau:
Câu 1:
Mình nghĩ câu này đề thiếu dữ kiện liên quan đến vị trị điểm S, không biết có phải là tất cả các cạnh bên bằng nhau và đều bằng a hay không? nhưng nếu đề chỉ cho các cạnh đáy bằng a thì không làm được. Còn hướng làm bài này thì đơn giản như sau:
Từ O kẻ OK vuông góc với CD và kẻ OH vuông góc với SK, ta có: CD vuông góc với OK và SO => CD vuông góc với mặt phẳng (SOK) => CD vuông góc với OH mà OH cũng vuông góc với SK => OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) hay OH chính là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SCD). Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SOK ta sẽ tính được OH. Ta có M, O, C thẳng hàng và C thuộc mặt phẳng (SCD) => ta có tỉ lệ:
d(M;(SCD))/OH = MC/OC => tính được khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SCD).
Câu 2:
Từ C kẻ đường thẳng d song song với AB, từ A kẻ AK vuông góc với d, ta có: CK // AB => khoảng cách giữa SC và AB chính bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCK). Từ A kẻ AH vuông góc với SK, ta có:
CK vuông góc với AK và SA => CK vuông góc với mặt phẳng (SAK) => CK vuông góc với AH mà AH cũng vuông góc với SK => AH vuông góc với mặt phẳng (SCK) hay AH chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCK).
Xét tam giác vuông AKC có độ dài AC và góc ACK = 60 độ (so le trong với góc CAB) => tính được độ dài AK. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SAK => tính được độ dài AH chính là khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
