Giả sử đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ có tâm $I$, bán kính $r$.
Kẻ $ID\perp AC(D\in AC)\Rightarrow ID\parallel KE$.
Từ tính chất hình vuông, trong hình vuông $AMKE$ có $AK$ là phân giác $\widehat{BAC}\Rightarrow A,I,K$ thẳng hàng.
Theo định lí Ta-lét: $\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{KE}{ID}=\dfrac{2+\sqrt2}{2}\Rightarrow \dfrac{IK}{AI}=\dfrac{AK}{AI}-1=\dfrac{2+\sqrt2}{2}-1=\dfrac{\sqrt2}2\Rightarrow IK=\dfrac{\sqrt2}2AI$
Xét $\Delta ADI$ ta tính được $AI=\sqrt2 ID=\sqrt 2r$
Thay vào biểu thức trên ta có: $IK=r$, tức là đường tròn $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $K\Rightarrow IK\perp BC$ hay $AK\perp BC$.
$AK$ vừa là phân giác vừa là đường cao nên $\Delta ABC$ cân, mà $\Delta ABC$ vuông $\Rightarrow ...$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
