Toán 9 Tính góc

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=60^{\circ}[/tex]. Phân giác trong góc A cắt BC tại M. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho [tex]\widehat{AMK}=30^{\circ}[/tex]. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Tính [tex]\widehat{OKC}[/tex].

 

[iceghost]

Kẻ đường phân giác trong góc $C$ cắt $AM$ tại $D$. $CO$ cắt $AM$ tại $E$

Mấy thứ lặt vặt bạn tự tính với chứng minh. Mình ghi những thứ quan trọng:

Tính $\widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{DAC} - \widehat{DCA} = 90^\circ + \dfrac12 (180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{BCA}) = 90^\circ + \dfrac12 \widehat{ABC} = 120^\circ$

Tính $\widehat{OCD} = \widehat{OCA} + \widehat{ACD} = 90^\circ - \dfrac12 \widehat{AOC} + \widehat{DCM} = 90^\circ - \widehat{BMA} + \widehat{MCD} = 90^\circ - \widehat{MDC} = 30^\circ$

Có $\widehat{MDC} = 2 \widehat{DCE}$ nên $\triangle{DCE}$ cân tại $D$

Có $\widehat{CDK} + \widehat{DCO} = 90^\circ$ nên $DK \perp CE$

Do đó $DK$ đồng thời là đường trung trực, suy ra $KC = KE$

Có $\widehat{KEC} = \widehat{KCE} = \widehat{OAC}$ nên $OKAE$ nt

Suy ra $\widehat{OKC} = \widehat{OEA} = 30^\circ$