Kẻ đường phân giác trong góc $C$ cắt $AM$ tại $D$. $CO$ cắt $AM$ tại $E$
Mấy thứ lặt vặt bạn tự tính với chứng minh. Mình ghi những thứ quan trọng:
Tính $\widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{DAC} - \widehat{DCA} = 90^\circ + \dfrac12 (180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{BCA}) = 90^\circ + \dfrac12 \widehat{ABC} = 120^\circ$
Tính $\widehat{OCD} = \widehat{OCA} + \widehat{ACD} = 90^\circ - \dfrac12 \widehat{AOC} + \widehat{DCM} = 90^\circ - \widehat{BMA} + \widehat{MCD} = 90^\circ - \widehat{MDC} = 30^\circ$
Có $\widehat{MDC} = 2 \widehat{DCE}$ nên $\triangle{DCE}$ cân tại $D$
Có $\widehat{CDK} + \widehat{DCO} = 90^\circ$ nên $DK \perp CE$
Do đó $DK$ đồng thời là đường trung trực, suy ra $KC = KE$
Có $\widehat{KEC} = \widehat{KCE} = \widehat{OAC}$ nên $OKAE$ nt
Suy ra $\widehat{OKC} = \widehat{OEA} = 30^\circ$