Toán Tính góc

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 2a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.
a/ Biết AA' = 2a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ.
b/ Tính góc giữa A'C với mặt phẳng (AA'H) và (ABB'A')
@leminhnghia1

 

[linkinpark_lp]

Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 2a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.
a/ Biết AA' = 2a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ.
b/ Tính góc giữa A'C với mặt phẳng (AA'H) và (ABB'A')
@leminhnghia1

H là trung điểm BC hả bạn?

 

[baochau1112]

H là trung điểm BC hả bạn?

Cái đề nó ko có ghi tới cậu.
Nhưng theo mk nghĩ thì sẽ gọi H là trung điểm cạnh BC ^^

 

[linkinpark_lp]

Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 2a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.
a/ Biết AA' = 2a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ.
b/ Tính góc giữa A'C với mặt phẳng (AA'H) và (ABB'A')
@leminhnghia1

Nếu H là trung điểm của BC thì bạn có thể làm như sau:
a, Do A'H vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) nên góc giữa cạnh bên và mặt đáy chính là góc A'AH
b, Ta có: CH vuông góc với AH và A'H nên CH vuông góc với mặt phẳng (A'AH) => góc giữa A'C và mặt phẳng (A'AH) chính là góc CA'H
Từ H kẻ HG vuông góc với AB, từ H kẻ tiếp HK vuông góc với A'G. Ta có: AB vuông góc với HG và A'H => AB vuông góc với mặt phẳng (A'HG) => AB vuông góc với HK mà HK cũng vuông góc với A'G => HK vuông góc với mặt phẳng (ABA'B'). Kéo dài BK, từ C kẻ CF //HK và cắt BK tại F => CF cũng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') => góc giữa A'C và mặt phẳng (ABB'A') chính là góc CA'F. Tính độ dài CF dựa vào tỉ lệ HB/CB = HK/CF

 

[baochau1112]

Nếu H là trung điểm của BC thì bạn có thể làm như sau:
a, Do A'H vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) nên góc giữa cạnh bên và mặt đáy chính là góc A'AH
b, Ta có: CH vuông góc với AH và A'H nên CH vuông góc với mặt phẳng (A'AH) => góc giữa A'C và mặt phẳng (A'AH) chính là góc CA'H
Từ H kẻ HG vuông góc với AB, từ H kẻ tiếp HK vuông góc với A'G. Ta có: AB vuông góc với HG và A'H => AB vuông góc với mặt phẳng (A'HG) => AH vuông góc với HK mà HK cũng vuông góc với GG' => HK vuông góc với mặt phẳng (ABA'B'). Kéo dài BH, từ C kẻ CF //HK và cắt BH tại F => CF cũng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') => góc giữa A'C và mặt phẳng (ABB'A') chính là góc CA'F. Tính độ dài CF dựa vào tỉ lệ HB/CB = HG/CF

Mk tính ra góp CA'H là 30 độ rồi cậu.Chỉ còn bị vướng chỗ khoảng cách từ C đến ABB'A' thôi ^^

 

[linkinpark_lp]

Mk tính ra góp CA'H là 30 độ rồi cậu.Chỉ còn bị vướng chỗ khoảng cách từ C đến ABB'A' thôi ^^

mình sửa lại bài làm rồi bạn xem có chỗ nào không hiểu không?

 

[leminhnghia1]

Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = 2a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.
a/ Biết AA' = 2a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ.
b/ Tính góc giữa A'C với mặt phẳng (AA'H) và (ABB'A')
@leminhnghia1

b, góc giữa $A'C$ với $(A'AH)= \angle CA'H$

Phần 2:
Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống $(A'ABB')$ (K là điểm tưởng tượng)
Ta có $CK=d(C,(A'ABB'))=2d(H,(A'ABB'))$
Ta đi tính: $d(H,(A'ABB'))$
Kẻ $HI \perp AB, HL \perp A'I \rightarrow HL \perp (A'ABB')$
Tính đc: $HI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, AA'=a\sqrt{3}$
$\rightarrow HL=\dfrac{\sqrt{21}}{7} \rightarrow CK=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$
Dễ tính: $A'C=2a$
Xét trong $\Delta A'CK$ vuông tại $K$ ta có: $\sin CA'K=\dfrac{CK}{A'C} \rightarrow ... \angle CA'K=...$
Khi đó $\angle CA'K$ là góc giữa $A'C$ với $(A'B'AB)$