Toán 10 tính góc và rút gọn biểu thức

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính các góc của [imath]\triangle A B C[/imath] biết [imath]\left(1+\dfrac{1}{\sin A}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin B}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin C}\right)=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^{3}[/imath].


giúp mình hai bài này với giải chi tiết giúp mình nha cảm ơn nhiều

 

[Alice_www]

View attachment 208021
View attachment 208022

giúp mình hai bài này với giải chi tiết giúp mình nha cảm ơn nhiều

Hàn Lê Diễm Quỳnh
Ta có: [imath]\sqrt[3]{\sin A.\sin B\sin C}\le \dfrac{1}3(\sin A+\sin B+\sin C)\le \sin \left(\dfrac{A+B+C}{3}\right)=\dfrac{\sqrt3}{2}[/imath]

[imath]\left(1+\dfrac{1}{\sin A}\right).\left(1+\dfrac{1}{\sin B}\right).\left(1+\dfrac{1}{\sin C}\right)[/imath]

[imath]=\left(1+\dfrac{1}{\sin A}+\dfrac{1}{\sin B}+\dfrac{1}{\sin A.\sin B}\right).\left(1+\dfrac{1}{\sin C}\right)[/imath]

[imath]=1+\dfrac{1}{\sin A}+\dfrac{1}{\sin B}+\dfrac{1}{\sin C}+\dfrac{1}{\sin A.\sin B}+\dfrac{1}{\sin C.\sin B}+\dfrac{1}{\sin A.\sin C}+\dfrac{1}{\sin A.\sin B\sin C}[/imath]

[imath]\ge 1+\dfrac{3}{\sqrt[3]{\sin A.\sin B\sin C}}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{\sin A.\sin B\sin C}^2}+\dfrac{1}{\sin A.\sin B\sin C}[/imath]

[imath]=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\sin A.\sin B\sin C}}\right)^3\ge \left(1+\dfrac{2}{\sqrt3}\right)^3[/imath]
Câu còn lại em đăng thành chủ đề mới nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10