tính góc giữa hai mặt phẳng

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A, AB=AC=a[TEX]\sqr{2}[/TEX], SB vuông (ABC), SB=2a, I là trung điểm BC. tính góc giữa hai mp (SBC) và (SAC) . biết AI vuông (SBC)

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\blue{BC= 2a; SA= \sqrt{BS^2+AB^2}=a\sqrt{6};[/TEX]

[TEX] \blue{ AI \bot (SBC) \Rightarrow AI \bot SC(1)[/TEX]

Kẻ[TEX] \blue{ AH \bot SC (2)[/TEX]
'
Từ (1),(2):[TEX] \blue{\Rightarrow SC \bot (AIH)[/TEX]

Vậy ((BCS);(SAC))=(HI;AH)


[TEX]\blue{AI \bot (SBC) \Rightarrow AI \bot IH ( vi IH \in (SBC) )[/TEX]

=> Tam giác AIH vuông tại H (3)

=>[TEX]\blue{ (HI;AH) = \hat{AHI}[/TEX]

Xét tam giác ABC vuông tại A, AI là đường cao

[TEX]\blue{\Rightarrow \frac{1}{AI^2}= \frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow AI(4)[/TEX]

[TEX]\blue{\left{AC \bot AB\\ AC \bot SB [/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow AC \bot SA[/TEX]

Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao

[TEX]\blue{\Rightarrow \frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow AH(5)[/TEX]

Từ (3),(4),(5)=> Góc