Toán 11 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

[MinhDuc2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC có SA=a, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại B và AB=BC=a. Tính góc giữa (SB, (ABC)) và (SC, (SAB))?​

 

[Alice_www]

Cho hình chóp SABC có SA=a, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại B và AB=BC=a. Tính góc giữa (SB, (ABC)) và (SC, (SAB))?​

MinhDuc2k5
a) Ta có: [imath]SA\bot (ABCD)[/imath]
[imath]\Rightarrow (SB,(ABC))=(SB;AB)=\widehat{SBA}[/imath]
Xét [imath]\Delta SAB[/imath] vuông tại [imath]A[/imath] ([imath]SA\bot (ABC))[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=1\Rightarrow \widehat{SBA}=45^\circ[/imath]
b) [imath]BC\bot BA; BC\bot SA\Rightarrow BC\bot (SAB)[/imath]
[imath]\Rightarrow (SC,(SAB))=(SC;SB)=\widehat{CSB}[/imath]
[imath]\Delta SAB[/imath] vuông tại [imath]A\Rightarrow SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt2[/imath]
Xét [imath]\Delta CSB[/imath] vuông tại [imath]B[/imath] ([imath]CB\bot (SAB)[/imath])
[imath]\Rightarrow \tan \widehat{CSB}=\dfrac{CB}{SB}=\dfrac{\sqrt2}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow (SC,(SAB))=\arctan \dfrac{\sqrt2}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Trọn bộ kiến thức học tốt]