Toán 8 Tính góc E theo A và F

[thuong.emc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình trên và cho biết

. Tính

theo

và

2) Có tồn tại một tam giác mà mỗi trung tuyến đều bé hơn nửa cạnh tương ứng không?
3) Cho

ABC (

). Phía ngoài

ABC vẽ

ABD,

ACE thứ tự vuông cân tại D, E.
a) Chứng minh AD. căn 2=AB và DE <

b) Vẽ H, K sao cho D là trung điểm BH và E là trung điểm CK. Chứng minh HC=KB và HC

KB
Giúp mình với, cảm ơn nhiều

 

[Khánh Ngô Nam]

1/ Ta có
[tex]\widehat{E}=180^{\circ} - [(\widehat{B2}+\widehat{B3})+(\widehat{C2}+\widehat{C3})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [(\widehat{B}-\widehat{B1})+(\widehat{C}-\widehat{C1})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [\widehat{B}-\widehat{B1}+\widehat{C}-\widehat{C1}][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [(\widehat{B}+\widehat{C})+(\widehat{B1}+\widehat{C1})][/tex]
=[tex]180^{\circ} - [(180^{\circ}-\widehat{A})-(\widehat{B1}+\widehat{C1})][/tex]
=[tex]180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{A}) + (\widehat{B1}+\widehat{C1})[/tex]
= [tex]180^{\circ} - 180^{\circ} + \widehat{A} + \widehat{B1}+\widehat{C1}[/tex]
=[tex]\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{C1}[/tex] (1)
Ta có:
[tex]\widehat{F}=180^{\circ} - \widehat{B3} - \widehat{C3}[/tex]
=[tex]180^{\circ} - [\widehat{B}-(\widehat{B1}+\widehat{B2})]-[\widehat{C}-(\widehat{C1}+\widehat{C2})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - \widehat{B} + \widehat{B1} +\widehat{B2} - \widehat{C} + \widehat{C1} + \widehat{C2}[/tex]
= [tex]180^{\circ} - (\widehat{B}+\widehat{C}) + (\widehat{B1}+\widehat{B2})+(\widehat{C1}+\widehat{C2})[/tex]
= [tex]180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{A})+2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
= [tex]180^{\circ}-180^{\circ} + \widehat{A} + 2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
= [tex]\widehat{A}+2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
NÊN [tex]\widehat{B1}+\widehat{B2}=\frac{\widehat{F}-\widehat{A}}{2}[/tex]
Thay vào (1)
Suy ra [tex]\widehat{E}=\widehat{A}+ \frac{\widehat{F}-\widehat{A}}{2}[/tex]
= [tex]\frac{2\widehat{A}+\widehat{F}-\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{F}}{2}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{E}=\frac{\widehat{A}+\widehat{F}}{2}[/tex]
2/ Có , đó là trung tuyến của tam giác tù
Bài 3 mình chỉ biết làm câu a ý 1
là ÁP dụng đlí Py ta go
nên AB =[tex]\sqrt{AD^2+DB^2}[/tex]
mà ADB cân nên DA = DB
nên AB = [tex]\sqrt{2AD^2}=\sqrt{2}AD[/tex]

 

[thuong.emc@gmail.com]

1/ Ta có
[tex]\widehat{E}=180^{\circ} - [(\widehat{B2}+\widehat{B3})+(\widehat{C2}+\widehat{C3})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [(\widehat{B}-\widehat{B1})+(\widehat{C}-\widehat{C1})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [\widehat{B}-\widehat{B1}+\widehat{C}-\widehat{C1}][/tex]
= [tex]180^{\circ} - [(\widehat{B}+\widehat{C})+(\widehat{B1}+\widehat{C1})][/tex]
=[tex]180^{\circ} - [(180^{\circ}-\widehat{A})-(\widehat{B1}+\widehat{C1})][/tex]
=[tex]180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{A}) + (\widehat{B1}+\widehat{C1})[/tex]
= [tex]180^{\circ} - 180^{\circ} + \widehat{A} + \widehat{B1}+\widehat{C1}[/tex]
=[tex]\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{C1}[/tex] (1)
Ta có:
[tex]\widehat{F}=180^{\circ} - \widehat{B3} - \widehat{C3}[/tex]
=[tex]180^{\circ} - [\widehat{B}-(\widehat{B1}+\widehat{B2})]-[\widehat{C}-(\widehat{C1}+\widehat{C2})][/tex]
= [tex]180^{\circ} - \widehat{B} + \widehat{B1} +\widehat{B2} - \widehat{C} + \widehat{C1} + \widehat{C2}[/tex]
= [tex]180^{\circ} - (\widehat{B}+\widehat{C}) + (\widehat{B1}+\widehat{B2})+(\widehat{C1}+\widehat{C2})[/tex]
= [tex]180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{A})+2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
= [tex]180^{\circ}-180^{\circ} + \widehat{A} + 2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
= [tex]\widehat{A}+2(\widehat{B1}+\widehat{B2})[/tex]
NÊN [tex]\widehat{B1}+\widehat{B2}=\frac{\widehat{F}-\widehat{A}}{2}[/tex]
Thay vào (1)
Suy ra [tex]\widehat{E}=\widehat{A}+ \frac{\widehat{F}-\widehat{A}}{2}[/tex]
= [tex]\frac{2\widehat{A}+\widehat{F}-\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{F}}{2}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{E}=\frac{\widehat{A}+\widehat{F}}{2}[/tex]
2/ Có , đó là trung tuyến của tam giác tù
Bài 3 mình chỉ biết làm câu a ý 1
là ÁP dụng đlí Py ta go
nên AB =[tex]\sqrt{AD^2+DB^2}[/tex]
mà ADB cân nên DA = DB
nên AB = [tex]\sqrt{2AD^2}=\sqrt{2}AD[/tex]

câu 2 mình cần chứng minh ra ấy ạ, bạn giải giúp mình nhé