Mình gợi ý nhé.
a.
[imath]\widehat{MBN}=\widehat{KDA}=90^\circ[/imath]
[imath]AK\parallel MN\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BAK}[/imath] (đồng vị)
[imath]AB\parallel KD\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{DKA}[/imath] (so le trong)
Suy ra [imath]\widehat{BMN}=\widehat{DKA}[/imath]
Chứng minh được [imath]\triangle BMN\sim\triangle DKA[/imath] (g.g) [imath]\Rightarrow \dfrac{BM}{DK}=\dfrac{BN}{DA}\Rightarrow DK.BN=BM.DA=\dfrac{a}2.a=\dfrac{a^2}2[/imath]
b.
Ta sẽ chứng minh [imath]BI.DI=\dfrac{a^2}{2}[/imath]
Theo định lý Pytago: [imath]BD^2=AB^2+AD^2=a^2+a^2=2a^2\Rightarrow BD=\sqrt{2}a[/imath]
Ta có [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]BD[/imath] (do [imath]ABCD[/imath] là hình vuông) [imath]\Rightarrow BI=DI=\dfrac{BD}2=\dfrac{\sqrt2}2a[/imath]
Do đó [imath]BI.DI=\dfrac{\sqrt2}2a.\dfrac{\sqrt2}2a=\dfrac{a^2}2[/imath]
mà [imath]DK.BN=\dfrac{a^2}2[/imath] nên [imath]DK.BN=BI.DI\Rightarrow \dfrac{DK}{BI}=\dfrac{DI}{BN}[/imath]
[imath]\triangle CBD[/imath] vuông cân tại [imath]C\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CDB}=45^\circ[/imath]
Chứng minh được [imath]\triangle DKI \sim \triangle BIN[/imath] (c.g.c) [imath]\Rightarrow \widehat{DIK}=\widehat{BNI}[/imath]
[imath]\widehat{NIK}=\widehat{BID}-\widehat{KID}-\widehat{BIN}=180^\circ-\widehat{BNI}-\widehat{BIN}=\widehat{IBN}=45^\circ[/imath] (dùng tổng 3 góc trong tam giác)
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
