cho tam giác ABC. AM,BN,CP là phân giác trong của tam giác (với M, N, P lần lượt thuộc BC, CA, AB) sao cho MN vuông góc với MP. Tính số đo góc BAC
abcdefhiklmnopqrstuvwyz
ta có [imath]\dfrac{\sin \widehat{AMN}}{\sin \widehat{MAN}}=\dfrac{AN}{MN};\: \dfrac{MN}{NC}=\dfrac{\sin C}{\sin \widehat{NMC}};\: \dfrac{BC}{BA}=\dfrac{\sin A}{\sin C}[/imath]
nhân vế với vế ta được
[imath]\dfrac{\sin \widehat{AMN}}{\sin \widehat{MAN}}.\dfrac{\sin A}{\sin \widehat{NMC}}=1[/imath] ([imath]\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AN}{NC})[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin \widehat{AMN}=\dfrac{\sin \widehat{NMC}}{2\cos \dfrac{A}{2}}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin ^2\widehat{AMN}=\dfrac{\sin ^2\widehat{NMC}}{4\cos ^2\dfrac{A}{2}}[/imath]
cmtt ta có: [imath]\sin ^2\widehat{AMP}=\dfrac{\sin ^2\widehat{BMP}}{4\cos ^2\dfrac{A}{2}}[/imath]
Mà [imath]\sin ^2\widehat{AMN}+\sin ^2\widehat{AMP}=\sin ^2\widehat{NMC}+\sin ^2\widehat{BMP}=1[/imath] (do [imath]\widehat{PMN}=90^\circ[/imath])
Suy ra [imath]\cos ^2\dfrac{A}{2}=\dfrac14\Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}=\dfrac12\Rightarrow \dfrac{A}{2}=60^\circ\Rightarrow A=120^\circ[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
