Toán 8 Tính giá trị

[JohnRobinson123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
Tính giá trị biểu thức: [tex]S=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}[/tex]

 

[kido2006]

Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
Tính giá trị biểu thức: [tex]S=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}[/tex]

[tex]a+b+c=1,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}+3=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{b^2c+bc^2+ac^2+a^2c+a^2b+ab^2+2abc}{abc}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (abc+b^2c+bc^2+ac^2)+(a^2c+a^2b+ab^2+abc)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c(ab+b^2+bc+ac)+a(bc+ac+ab+b^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c(b+c)(a+b)+a(a+b)(b+c)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (c+a)(a+b)(b+c)=0[/tex]
Đến đây bạn tự làm nốt được nhỉ