Toán 9 Tính giá trị nhỏ nhất.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=2019.
Tính Min $$P = \sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}} + \sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}} + \sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}$$

 

[7 1 2 5]

Bạn chứng minh BĐT sau bằng biến đổi tương đương:$$\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)$$
Áp dụng ta có:$$P\geq \frac{\sqrt{5}}{2}.2(a+b+c)=\sqrt{5}(a+b+c)=2019\sqrt{5}$$
Dấu"=" xảy ra khi a=b=c