Toán 9 Tính giá trị của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính : [tex]P=xx_{1}x_{2}...x_{9}[/tex] biết

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy nếu [TEX]x_1[/TEX] hoặc [tex]x_2,...,x_9[/tex] bằng 0 thì P = 0.
Với [tex]x_1,x_2,...,x_9 \neq 0[/tex] khác 0 ta có:
[tex](1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2=(1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2)[/tex]
Vì [tex]x_1,x_2,...,x_9 \neq 0;x_1,x_2,...,x_9 \in \mathbb{Z} \Rightarrow x_1^2,x_2^2,...,x_9^2 \geq 1 \Rightarrow (1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2) \leq 0[/tex]
Mà [tex](1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2 \geq 0[/tex] [tex]\Rightarrow (1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2=(1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2)=0 \Rightarrow x=0 \Rightarrow P=0[/tex]

 

[ankhongu]

Dễ thấy nếu [TEX]x_1[/TEX] hoặc [tex]x_2,...,x_9[/tex] bằng 0 thì P = 0.
Với [tex]x_1,x_2,...,x_9 \neq 0[/tex] khác 0 ta có:
[tex](1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2=(1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2)[/tex]
Vì [tex]x_1,x_2,...,x_9 \neq 0;x_1,x_2,...,x_9 \in \mathbb{Z} \Rightarrow x_1^2,x_2^2,...,x_9^2 \geq 1 \Rightarrow (1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2) \leq 0[/tex]
Mà [tex](1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2 \geq 0[/tex] [tex]\Rightarrow (1+x_1)^2(1+x_2)^2...(1+x_9)^2=(1-x_1^2)(1-x_2^2)...(1-x_9^2)=0 \Rightarrow x=0 \Rightarrow P=0[/tex]

Cho mình hỏi có lí do gì mà bạn lại có ý tưởng giải như này không ?

 

[7 1 2 5]

Cho mình hỏi có lí do gì mà bạn lại có ý tưởng giải như này không ?

Dựa vào 1 phần hẳng đẳng thức [tex](1-x)(1+x)=1-x^2[/tex] thôi bạn.