Toán 12 Tính giá trị biểu thức

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$, thoả mãn $F(0) = \dfrac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị của biểu thức $T = F(0) + F(1) + \dots + F(2018) + F(2019)$

Có thể giải thích cho em cái bôi vàng được không ạ ? @Timeless time @chi254

 

[Alice_www]

View attachment 200041
Có thể giải thích cho em cái bôi vàng được không ạ ? @Timeless time @chi254

Ta có công thức sau:
$1+q+q^2+q^3+...+q^n=\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}\forall n\in \mathbb{N}$ (*)
Ta có thể dễ dàng chứng minh bằng quy nạp như sau
Với $n=1$ ta có: $1+q=\dfrac{q^2-1}{q-1}=q+1$, (*) đúng
Giả với $n=k$ ta có: $1+q+q^2+q^3+...+q^k=\dfrac{q^{k+1}-1}{q-1}$
Ta chứng minh với $n=k+1$ ta có: $1+q+q^2+q^3+...+q^{k+1}=\dfrac{q^{k+2}-1}{q-1}$
$1+q+q^2+q^3+...+q^{k+1}=\dfrac{q^{k+1}-1}{q-1}+q^{k+1}=\dfrac{q^{k+1}-1+q^{k+2}-q^{k+1}}{q-1}=\dfrac{q^{k+2}-1}{q-1}$
Vậy theo nguyên lí quy nạp, ta được $1+q+q^2+q^3+...+q^n=\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}\forall n\in \mathbb{N}$
Áp dụng vô bài làm ta được như thế
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé