Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[chi_ii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên nửa đường tròn dường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP;
Biết AB=2R, tính theo RT giá trị của biểu thức : S=AP.AC+BQ.BC

 

[Nguyễn Linh_2006]

Trên nửa đường tròn dường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP;
Biết AB=2R, tính theo RT giá trị của biểu thức : S=AP.AC+BQ.BC

Có : [tex]S=AP.AC+BQ.BC[/tex]
[tex]=(AC-CP).AC+BQ(BQ+QC)[/tex]
[tex]=AC^2-CP.AC+BQ^2+BQ.QC[/tex]
[tex]= QC^2+AQ^2-CP.AC+BQ^2+BQ.QC[/tex]
[tex]= (AQ^2+BQ^2)+QC(QC+BQ)-CP.AC[/tex]
[tex]= AB^2+QC.BC-CP.AC[/tex]

• CM: [tex]QC.BC=CP.AC[/tex] bằng cách CM: [tex]\Delta CPQ\sim \Delta CBA(g.g)[/tex]

Do đó : [tex]S=AB^2=(2R)^2=4R^2[/tex]