Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Thảo hahi.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số thực thoả mãn điều kiện:
[tex](a+\sqrt{1+b^{2}})(b+\sqrt{1+a^{2}})=1[/tex]
Tính giá trị biểu thức S= [tex](a^{3}+b^{3})(a^{7}b -5a^{2}b^{4}+21ab^{5}+73)+320[/tex]

 

[Darkness Evolution]

[tex](a+\sqrt{1+b^2})(b+\sqrt{1+a^2})=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+a\sqrt{a^2+1}+b\sqrt{b^2+1}+\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ab-1)+\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}+a\sqrt{a^2+1}+b\sqrt{b^2+1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a^2+1)(b^2+1)-(ab-1)^2}{\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}-ab+1}+\frac{a^2(a^2+1)-b^2(b^2+1)}{a\sqrt{a^2+1}-b\sqrt{b^2+1}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+2ab}{\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}-ab+1}+\frac{a^4-b^4+a^2-b^2}{a\sqrt{a^2+1}-b\sqrt{b^2+1}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}-ab+1}+\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2+1)}{a\sqrt{a^2+1}-b\sqrt{b^2+1}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)[\frac{a+b}{\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}-ab+1}+\frac{(a-b)(a^2+b^2+1)}{a\sqrt{a^2+1}-b\sqrt{b^2+1}}]=0[/tex]
...