Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a=\frac{\sqrt{2}-1}{2},b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}[/tex]. Tính giá trị biểu thức P=[tex]a^{7}+b^{7}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=a^7+b^7=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-a^3b^3(a+b)[/tex]
Ta thấy: [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(\frac{\sqrt{2}-1}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2})(\frac{3-2\sqrt{2}}{4}+\frac{3+2\sqrt{2}}{4}-\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{4})=\sqrt{2}(\frac{3}{2}-\frac{1}{4})=\sqrt{2}.\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(\frac{3}{2})^2-2.(\frac{1}{4})^2=\frac{9}{4}-\frac{1}{8}=\frac{17}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\frac{17}{8}.\frac{5\sqrt{2}}{4}-(\frac{1}{4})^3.\sqrt{2}=\frac{85\sqrt{2}}{32}-\frac{\sqrt{2}}{64}=\frac{169\sqrt{2}}{64}[/tex]