Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}[/tex] a, Tính a+b+c biết rằng ab+bc+ca = 9 b, CMR nếu [tex]c\geq a;c\geq b[/tex] thì [tex]c\geq a+b[/tex]
Câu a trước nhé Có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2(ab+bc+ca)[/tex] [tex]\Leftrightarrow 0=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2.9[/tex] [tex]\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=18[/tex] Xét: [tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=18+2.9=36[/tex] (1) Vì a,b,c là các số thực dương => a+b+c >0 (1) => a+b+c=6