Tính giá trị biểu thức

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}[/tex]
a, Tính a+b+c biết rằng ab+bc+ca = 9
b, CMR nếu [tex]c\geq a;c\geq b[/tex] thì [tex]c\geq a+b[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}[/tex]
a, Tính a+b+c biết rằng ab+bc+ca = 9
b, CMR nếu [tex]c\geq a;c\geq b[/tex] thì [tex]c\geq a+b[/tex]

Câu a trước nhé
Có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2.9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=18[/tex]
Xét: [tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=18+2.9=36[/tex] (1)
Vì a,b,c là các số thực dương => a+b+c >0
(1) => a+b+c=6