Tính giá trị biểu thức

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:Cho $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c}$ = 0 và $\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z}$ = 2
Tính giá trị của biểu thức : A= $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$

Mem không dùng chữ mày đỏ

 

[su10112000a]

theo mình nghĩ là bạn ghi đề sai rồi
GIẢI THEO ĐỀ CỦA BẠN
đặt $\dfrac{x}{a}=m ; \dfrac{y}{b}=n ; \dfrac{z}{y}=p$
$\Longrightarrow \dfrac{a}{x}=\dfrac{1}{m} ; \dfrac{b}{y}=\dfrac{1}{n} ; \dfrac{c}{z}=\dfrac{1}{p}$
ta có $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 2 \rightarrow mn+np+pm=2mnp$
muốn giải dược bài này thì phải tính được $mnp$
áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta chứng minh được $mnp<0$ (không tính được chính xác $mnp$) nên khó tính được $A$
theo mình nghĩ đề đúng là thế này:
$m+n+p=2$ và $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 0$
ta có: $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 0 \rightarrow mn+np+pm=0$
ta có:
$(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+pn) = 4$
$\Longrightarrow m^2 + n^2 + p^2 = 4$
vậy $A=4$

 

[toiyeu9a3]

theo mình nghĩ là bạn ghi đề sai rồi
GIẢI THEO ĐỀ CỦA BẠN
đặt $\dfrac{x}{a}=m ; \dfrac{y}{b}=n ; \dfrac{z}{y}=p$
$\Longrightarrow \dfrac{a}{x}=\dfrac{1}{m} ; \dfrac{b}{y}=\dfrac{1}{n} ; \dfrac{c}{z}=\dfrac{1}{p}$
ta có $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 2 \rightarrow mn+np+pm=2mnp$
muốn giải dược bài này thì phải tính được $mnp$
áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta chứng minh được $mnp<0$ (không tính được chính xác $mnp$) nên khó tính được $A$
theo mình nghĩ đề đúng là thế này:
$m+n+p=2$ và $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 0$
ta có: $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 0 \rightarrow mn+np+pm=0$
ta có:
$(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+pn) = 4$
$\Longrightarrow m^2 + n^2 + p^2 = 4$
vậy $A=4$

Không phải sai đề đâu, đề thi học kì lớp 10 mình cũng gặp rồi