Toán 9 Tính giá trị biểu thức $M$ khi $a=5-2\sqrt{6}$

[Khánhly2k7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right) \cdot \dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}[/TEX] với $a>0,\, a\ne 4$
a) Rút gọn [TEX]M[/TEX]
b) Tính giá trị biểu thức [TEX]M[/TEX] khi [TEX]a=5-2\sqrt{6}[/TEX]
c) Tìm [TEX]a[/TEX] để [TEX]M-a+2[/TEX]đạt giá trị lớn nhất


Mọi người ơi giúp em câu b và c với ạ. Tối nay em cần rất gấp
Cảm ơn mọi người
Anh chị ơi giúp em với ạ : @vangiang124 @Blue Plus @kido2006 @Mộc Nhãn @Trần Nguyên Lan

 

[7 1 2 5]

Spoiler: Đề bài

Cho biểu thức: [TEX]M=(\frac{\sqrt{a}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}) \cdot \frac{a-4}{\sqrt{4a}}[/TEX]
a) Rút gọn [TEX]M[/TEX]
b) Tính giá trị biểu thức [TEX]M[/TEX] khi [TEX]a=5-2\sqrt{6}[/TEX]
c) Tìm [TEX]a[/TEX] để [TEX]M-a+2[/TEX]đạt giá trị lớn nhất

a) Em có thể tự rút gọn rồi đối chiếu kết quả của anh nhé.
Đáp án: [TEX]M=\sqrt{a}[/TEX]
b) [TEX]a=5-2\sqrt{6}=3-2\sqrt{2}.\sqrt{3}+2=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 \Rightarrow M=\sqrt{a}=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/TEX]
c) [tex]M-a+2=-a+\sqrt{a}+2=\frac{9}{4}-(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{9}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\sqrt{a}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}[/TEX]
Vậy [TEX]a=\frac{1}{4}[/TEX] thì biểu thức trên đạt GTLN.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.