Toán 9 Tính đường cao

[Galaxy_Shadow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, AH là đường cao, A = 60 độ; BH= a và CH=2a
Tính AH theo a ?

 

[chi254]

Cho tam giác ABC, AH là đường cao, A = 60 độ; BH= a và CH=2a
Tính AH theo a ?

Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 -7a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow x = ...$

 

[Galaxy_Shadow]

Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 - 4a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow (x^2 - (2a)^2)^2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2a$

Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha

 

[chi254]

Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta

Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha

hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta

hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé

Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết

 

[chi254]

Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết

Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy
Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha

 

[huyenhuyen5a12]

Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy
Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha

Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.

 

[chi254]

Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.

À có thể lâu ngày c quên hì
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

 

[huyenhuyen5a12]

À có thể lâu ngày c quên hì
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

À vậy thì phải cm đr tại cái công thức đấy em đọc trước trg sách nâng cao th ạ

 

[Galaxy_Shadow]

À có thể lâu ngày c quên hì
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

Mà tính ra được 2 nghiệm thì hong lẽ tam giác có 2 đường cao AH ạ ?

 

[Lê.T.Hà]

Loại nghiệm nhỏ hơn a nha bạn (nghiệm đó ứng với góc A bằng 120 độ)

 

[Galaxy_Shadow]

Loại nghiệm nhỏ hơn a nha bạn (nghiệm đó ứng với góc A bằng 120 độ)

Cho mình hỏi là có điều kiện nào để loại mà không cần dùng tới số đo góc không nhỉ ?

 

[Lê.T.Hà]

Mình nghĩ là không, bạn cần phải sử dụng góc để chứng minh [tex]AH> a\sqrt{3}[/tex]

 

[Galaxy_Shadow]

Mình nghĩ là không, bạn cần phải sử dụng góc để chứng minh [tex]AH> a\sqrt{3}[/tex]

Cho mình xin cách chứng mình đc k ? mình chỉ chỉ ra được x > a/ căn 3 thôi

 

[Lê.T.Hà]

H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]

 

[Galaxy_Shadow]

H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]

ơ, nếu a < 1 thì tan B < tan C mất rồi ạ

 

[Lê.T.Hà]

ơ, nếu a < 1 thì tan B < tan C mất rồi ạ

Bạn đã suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra cmt này chưa nhỉ?

 

[Galaxy_Shadow]

Bạn đã suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra cmt này chưa nhỉ?

Ý bạn là sao nhỉ ^^ mình còn kém nên mình có nói sai gì mong bạn chỉ giúp hì

 

[Lê.T.Hà]

[tex]tanB=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB=2tanC\Rightarrow tanB>tanC[/tex] nó chẳng liên quan gì tới a bằng bao nhiêu cả, miễn là a dương thì đánh giá đó luôn đúng.
Mà sao bạn ko lấy 1 giá trị nào đó cho AH và 1 giá trị nào đó a<1 rồi tính thử cái nào lớn trước khi thắc mắc nhỉ?